Matematik

Matricer

20. februar 2006 af Madsst (Slettet)

Jeg skal vise at for to regulære matricer A,B indgår i R(n,n), da gælder at (AB)(t) er regulær (t'et betyder transponeret).
Kan man sige sådan her: Det må gælde at
(AB)(B^-1A^-1)=(B^-1A^-1)(AB)=E, hvis AB er regulær <=>
(B^-1A^-1)(t)(AB)(t)=(AB)(t)(B^-1A^-1)(t)
=E(t) <=>
(A^-1)(t)(B^-1)(t)B(t)A(t)=B(t)A(t)(A^-1)(t)(B^-1)(t)=E(t) <=>
(A^-1)(t)(BB^-1)(t)A(t)=B(t)(A^-1A)(t)(B^-1)(t)=E(t) <=>
(ÂA^-1)(t)=(B^-1B)(t)=E(t) <=>
E(t)=E(t)=E(t)=E

Brugbart svar (0)

Svar #1
20. februar 2006 af fixer (Slettet)

Det kan du godt, men hvad har du så vist? DU har sådan set, ad omveje, blot vist at den reciprokke til AB er B^(-1)A^(-1).

Udnyt istedet, at determinanten af et produkt er produktet af determinanterne samt at transponering ikke ændrer på en matrix' determinant. Er du bekendt med disse fakta ?

Svar #2
20. februar 2006 af Madsst (Slettet)

Nej, vi er ikke kommet til determinanter endnu. Kan man ikke vise det på andre måder. Jeg kan ikke forestille mig at jeg skal vise det på den måde.

Brugbart svar (0)

Svar #3
20. februar 2006 af sigmund (Slettet)

Har du prøvet at se på rangen af de to matricer?

Brugbart svar (0)

Svar #4
20. februar 2006 af fixer (Slettet)

Det forstår jeg ikke helt. En matrix af n'te orden er regulær netop hvis dens determinant er nul. Så i må da have hørt om determinanter.

Svar #5
20. februar 2006 af Madsst (Slettet)

Kender hverken til rang eller determinant på nuværende tidspunkt :-/

#4 I vores bog er en regulær matrix defineret som en matrix om hvilken det gælder at:
AA^-1=A^-1A=E

Brugbart svar (0)

Svar #6
21. februar 2006 af fixer (Slettet)

#5
Det er en skidt definition, eftersom en kvadratisk matrix kun har en invers hvis dens determinant ikke er nul. Men kan derfor for en vilkårlig forelagt kvadratisk matrix A ikke gå ud fra, at A^(-1) eksisterer.

Men hvis en sådan løsagtighed tillades, så mu du holde dig til dit oprindelige forslag i #0.

Brugbart svar (0)

Svar #7
21. februar 2006 af sigmund (Slettet)

#5:

Hvad er titlen på din lærebog?

Brugbart svar (0)

Svar #8
21. februar 2006 af -Glenn- (Slettet)

#4
Mener du ikke, at en nxn-matrix, A, netop er regulær, hvis det(A) != 0?

Eller har jeg allerede glemt 1.semesters lin. alg.-undervisning! :D

Svar #9
21. februar 2006 af Madsst (Slettet)

Mon ikke bare det er fordi det er en midlertidig definition. Tror min forelæser som har skrevet bogen er temmelig kompetent. Bogen hedder "Lineær Algebra", og er skrevet af Mogens N Olsen og Frank etellerandet.

Brugbart svar (0)

Svar #10
21. februar 2006 af fixer (Slettet)

#8
Sikke dog en skrivebøf. Jo, naturligvis. En kvadratisk matrix er regulær netop hvis dens determinant _ikke_ er nul.

Skriv et svar til: Matricer

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.