Matematik

logaritmefuktioner

03. marts 2006 af Mani4 (Slettet)

Beregn den sidse vinkel, som tangenterne til grafen for funktionen f(x)=1/4e^x i punkterne (1,f(1)) og (3,f(3)) danner med hinanden.

kunne godt tænke mig et hint eller to til at først og fremmest at få trekanten frem og derefter er det vel cosinusrelationerne?

Brugbart svar (0)

Svar #1
03. marts 2006 af TF (Slettet)

Det er jo en rigtig god opgave, fordi et af hovedprincipperne i differentiering forudsættes bekendt.

Hældningen af tangenten af f(x) i et punkt, er den afledte værdi f’(x0) i samme punkt.

Prøv at differentiere og find f’(x) i de to punkter.
Fra trigonometrien husker du tan(alfa) = modstående / hosliggende, dvs. dy/dx, altså f’(x).
Vupti så kender du de to vinkler og differencen er den søgte mellemvinkel.

Svar #2
03. marts 2006 af Mani4 (Slettet)

er 1/4 = en konstant?

Brugbart svar (0)

Svar #3
03. marts 2006 af TF (Slettet)

Såfremt du mener at
f(x) = e^(x) / 4, er f’(x) = f(x).
Ja ¼ = k, der ganges på e^(x).

Såfremt du mener at
f(x) = 1/(e^(x) * 4), er f’(x) = -f(x).

Svar #4
03. marts 2006 af Mani4 (Slettet)

mange tak for hjælpen TF, men jeg er altså ikke særlig god til det her...

jeg tænkte at jeg skulle differentiere

f(1) = 1/4e^(1)

(fog)'(x) = f'(g(x))*g'(x) <=>

f(x)=1/4, f'(x) = 0
g(x)=e^(1), g'(x) = e^(3) <=>

jeg kan ikke finde ud af at få dem til at gå op

Svar #5
03. marts 2006 af Mani4 (Slettet)

g'(x)= e^(1)

Brugbart svar (0)

Svar #6
03. marts 2006 af TF (Slettet)

Prøv at se # 3 igen.
e^x differentieret er bare at slå op i formelsamlingen.
¼ er bare en konstant som du skriver, dvs den er urørt ved differentiering (når den ikke står som et led for sig selv).
Det hjælper altid med en lille skitse af f(x).

Svar #7
03. marts 2006 af Mani4 (Slettet)

jeg ked af det men jeg kan altså ikke finde ud af det...

så er f(x) = f'(x)

når jeg skriver den ind på grafregneren under Y_1 så kommer der bare en lige streg som kører parallelt med x-aksen

Brugbart svar (0)

Svar #8
03. marts 2006 af TF (Slettet)

Det er ok.
Prøv at lave en lille skitse på papiret ved at indsætte x=0, x=1, x=2, x=3.
Tegn funktionen og tangenterne i x=1 og x=3.
Da f’(x) er hældingen af tangenten,
(= tan(vinklen mellem tangenten og x-aksen)) fås:

f’(1) = e^(1) / 4 = e / 4.
tan(alfa1) = e / 4 => alfa1 = 34,2 grader
Tilsvarende f’(3) = e^3 / 4. alfa2 = 78,7 grader
Den spidse vinkel er forskellen.

Svar #9
03. marts 2006 af Mani4 (Slettet)

TF, kan du ikke lige hjælpe mig med at få tegnet den der skitse?

fårstår heler ikke "tan(alfa1)"

Skriv et svar til: logaritmefuktioner

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.