Matematik

Hypotetisk optimering...

15. marts 2006 af Nowa (Slettet)

Nu vil jeg gerne optimering én gang for alle...! :) Følgende spørgsmål er rent hypotetisk, jeg skal ikke bruge det til noget, det er blot for at fremme min forståelse... :P

Lad os sige jeg har 16 meter hegn. Jeg vil bruge de 16 meter hegn til at lave en indhegning med størst muligt rektangulært areal. Hvordan fanger jeg det an...?
____________________
Min forholdsvis begrænsede logik siger mig:

Den ene side kalder vi x, og den anden side for y. Arealet må derfor være x*y. Omkredsen af hegnet er: 2x+2y=16

Så langt så godt... Hvad nu...?

Svar #1
15. marts 2006 af Nowa (Slettet)

Det kan næsten ikke passe at det er for svært for jer kloge hoveder... :D

Brugbart svar (0)

Svar #2
15. marts 2006 af sigmund (Slettet)

Hvis du skriver 2*y = 16 - 2*x <=> y = 8 - x, hvad sker så? Nu har du et andengradspolynomium, som skal maksimeres, ikke sandt?

Svar #3
15. marts 2006 af Nowa (Slettet)

Maksimeres....?

Svar #4
15. marts 2006 af Nowa (Slettet)

#2
y=8-x er da ikke et andengradspolynomium...

Brugbart svar (0)

Svar #5
15. marts 2006 af x^n+y^n=z^n (Slettet)

y=8-x indsættes i formlen for arealet, og så har du et 2.gradspolynomium

Svar #6
15. marts 2006 af Nowa (Slettet)

Altså...

x*y=A

vi indsætter derefter vores fundne formel y=8-x på y's plads...

x*(8-x)=A <=> 8x-x^2=A...?

Hmmm, den funker ikk... Så bliver den ene x = 0 og den anden x = 8

Brugbart svar (0)

Svar #7
15. marts 2006 af Dominik Hasek (Slettet)

Som specialtilfælde af den såkaldte AG-ulighed har man, at det største sådanne areal vil opnår med en kvadratisk indhegning. Hvis du har n meter hegn, så skal hvad sidelængde af indhegningen altså være n^(1/2) meter.

Svar #8
15. marts 2006 af Nowa (Slettet)

Ja okay... 4 meter... Areal 16...

Hva så hvis jeg lavede indhegningen i en cirkel...?

Omkreds = 2*pi*r
Dvs. 2*pi*r=16 <=> r=16/(2*pi) = 2,54

Areal = r^2*pi
Dvs. 2,54^2*pi = 20,26...!

Så hvis jeg vil have størst mulig indhegning o v e r h o v e d e t, så skal indhegningen være i en cirkel...

okay, tror jeg har fattet det nu... Takker...!

Skriv et svar til: Hypotetisk optimering...

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.