Matematik

Cosinus og Sinus

19. marts 2006 af jensbv (Slettet)

Opgaven lyder:

I en trekant ABC er vinkel A=40grader og IABI=3. Vinkelhalveringslinjen til A har længden 4, og den skærer BC i punktet D.

Bestem IBDI og vinkel B.
Bestem IBCI.

Jeg har prøvet at tegne trekanten, men udover det har jeg ikke nogen anelse om, hvad jeg skal gøre. Lidt hjælp ville være tiltrængt.
På forhånd tak.

Mvh Jens

Brugbart svar (0)

Svar #1
19. marts 2006 af 2835 (Slettet)

der hvor halveringslinien rammer BC kaldes D:

beregn |DB| vha. cos relation for vilkårlig trekant.

Beregn dernæst vinkel B vha. sinusrelation for vilkårlig trekant

|BC| kan jeg ikke lige komme på.

::2835::
http://www.gym-opg.webbyen.dk

Brugbart svar (0)

Svar #2
19. marts 2006 af iinnaj (Slettet)

hvilket eksamens sæt stammer den der opgave fra?

Brugbart svar (0)

Svar #3
19. marts 2006 af morgenjonte (Slettet)

Trekant ABD:

|BD| = (4^2+3^2-2*3*4*cos(20°))^0,5 = 1,56

B = invCos( (1,56^2+3^2-4^2) / (2*1,56*3) ) = 119,01°

D = 180° - 119,01° - 20° = 40,99°

Trekant ACD:

D = 180° - 40,99° = 139,01°

C = 180° - 20° - 139,01° = 20,99°

|CD| = (4*sin(20°)) / sin(20,99°) = 3,82

Trekant ABC:

|BC| = 3,82 + 1,56 = 5,38

Det kan sikkert gøres lettere... :)

Brugbart svar (0)

Svar #4
19. marts 2006 af mathon

lav en tegning, så du mkan følge...

til bestemmelse af |BD| haves en vinkel og de to hosliggende sider: oplagt til cos-relationen:

|BD|^2= 3^2+ 4^2-2*3*4*cos(20), hvoraf

|BD|=1.56441 afrundes til 1.6, da de øvrige sider kun er angivet som hele tal.
men i de fortsatte beregninger benyttes alle dec.
til beregning af B anvendes ikke sin-relationen, da vi ved, at vinklen er større end 20 men ikke om den er mindre end 90 - som bekendt har sin v og sin (180-v) samme værdi. For at forebygge en eventuel fejltagelse her, benyttes cos-relationen én gang til på formen

cos A =(b^2+c^2-a^2):(2*b*c), hvorefter vinklen bestemmes.

I trekant ABD findes B:

cos B= (3^2+1.56441^2-4^2):(2*3*1.56441), hvoraf
cos B= -0.48502, hvoraf B = arcuscos(-0.48502)0=119.014 ca 119

vinkel ADC er nabovinkel til vinkel ADB i trekant ADB og derfor lig summen af (20°+119.014)=139.014, hvorefter vinkel C=180-(20+139.014)=40.9862° og |DC| findes ved sin-relationen:

|DC|/sin(20)=4/sin(40.9862), hvoraf

|DC| =2.08588 ca 2.1 (da alle dec "ikke holder").

|BC|=1.56441+2.08588=3.65029 ca 3.7

Brugbart svar (0)

Svar #5
20. marts 2006 af morgenjonte (Slettet)

Mathon du laver en regnefejl i linjen:
"C=180-(20+139.014)=40.9862°" der skal stå
C=180-(20+139.014)=20.9862° ...
det giver derfor også et forkert resultat i udregningen af |DC|...

se mit resultat ovenfor...

Brugbart svar (0)

Svar #6
20. marts 2006 af mathon

morgenjonte:
det har du ret i - at jeg lavede den kedelige regnefejl.

Skriv et svar til: Cosinus og Sinus

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.