Matematik
differentianlligeninger
20. marts 2006 af
stumpL (Slettet)
5y'-2y=0 <=> y'=(2y)/5 <=> y'=(2/5)*y
dy/dx=k*y
g(0)=3
forskrift for g:
y=c*e^k*x
3=c^e(2/5)*0
3=c
g=3*e^(2/5)x
f'(0)=2
forskrift for f:
y'=c*(2/5)*e^(2/5)x
2=c*(2/5)*^(2/5)*0
2=c*(2/5)
c=2/(2/5)
c=5
f=5*c*e^(2/5)x
1)Undersøg, om funktionen h, bestemt ved
h(x)=-g(x), er løsning til differentialligningen 5y'-2y=0.
2)Undersøg om funktionen k, bestemt ved
k(x)=g(x)-4, er løsning til differentialligningen 5y'-2y=0.
Hvordan undersøger jeg punkt 1) og 2)???
dy/dx=k*y
g(0)=3
forskrift for g:
y=c*e^k*x
3=c^e(2/5)*0
3=c
g=3*e^(2/5)x
f'(0)=2
forskrift for f:
y'=c*(2/5)*e^(2/5)x
2=c*(2/5)*^(2/5)*0
2=c*(2/5)
c=2/(2/5)
c=5
f=5*c*e^(2/5)x
1)Undersøg, om funktionen h, bestemt ved
h(x)=-g(x), er løsning til differentialligningen 5y'-2y=0.
2)Undersøg om funktionen k, bestemt ved
k(x)=g(x)-4, er løsning til differentialligningen 5y'-2y=0.
Hvordan undersøger jeg punkt 1) og 2)???
Svar #1
20. marts 2006 af Smeedy (Slettet)
I begge tilfælde bruger du følgende metode:
DU finder først funktionerne for g(x)
Efterfølgende indsætter du blot g(x) og g'(x) i din diff ligning, hvis det giver 0 når du har forkortet det hele, så har du argumenteret for at funktionen er løsn. til diff. ligningen...
DU finder først funktionerne for g(x)
Efterfølgende indsætter du blot g(x) og g'(x) i din diff ligning, hvis det giver 0 når du har forkortet det hele, så har du argumenteret for at funktionen er løsn. til diff. ligningen...
Svar #3
20. marts 2006 af Smeedy (Slettet)
Først finder du funktionen for h(x), dette er simpelt gange g(x) igennem med -1.
Dette resultat differencierer du, h'(x).
Nu indsætter du udtrykker for h(x) på y's plads i diff. ligningen og h'(x) på y'.... 5*h'(x)-2*h(x)=0
Hvis faktisk giver 0, har du vist at h(x) er løsning...
Dette resultat differencierer du, h'(x).
Nu indsætter du udtrykker for h(x) på y's plads i diff. ligningen og h'(x) på y'.... 5*h'(x)-2*h(x)=0
Hvis faktisk giver 0, har du vist at h(x) er løsning...
Svar #4
20. marts 2006 af stumpL (Slettet)
#3
tror jeg stopper for idag, forstår ikke noget af det...
tror jeg stopper for idag, forstår ikke noget af det...
Skriv et svar til: differentianlligeninger
Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk?
Klik her for at oprette en bruger.