Matematik
Monotoniforhold...
21. marts 2006 af
miephantazy (Slettet)
Hej.. jeg håber at jeg kan få lidt hjælp til følgende opgave...
f(x)= x^2 +2/x
Bestem f'(x)..
2x-2x^-2.. er det rigtigt?
Så skal jeg bestemme monotoniforhold.. Så finder jeg nulpunker.. d= 2^2-4* -2*0= 4
x= 4 eller x =0.. ved ikke helt om det er rigtig?
x o 4 f(-1)=-3
-----------------------------> f(2)=5
f(x) - 0 + 0 + f(5)=25,4
Tangent for til grafen for f i punktet P(2,f(2))...
a= f'(2)= 2*2-2^-2=3,5
y=2+3,5(x-2)
y= 3,5x-5
Denne tangent har udover røringspunktet endnu et punkt fælles med grafen for f. Bestem (gerne vha grafregneren) koordinatsættet til dette punkt.. det kan jeg ikke finde ud af.. håber der er en som kan hjælpe...
f(x)= x^2 +2/x
Bestem f'(x)..
2x-2x^-2.. er det rigtigt?
Så skal jeg bestemme monotoniforhold.. Så finder jeg nulpunker.. d= 2^2-4* -2*0= 4
x= 4 eller x =0.. ved ikke helt om det er rigtig?
x o 4 f(-1)=-3
-----------------------------> f(2)=5
f(x) - 0 + 0 + f(5)=25,4
Tangent for til grafen for f i punktet P(2,f(2))...
a= f'(2)= 2*2-2^-2=3,5
y=2+3,5(x-2)
y= 3,5x-5
Denne tangent har udover røringspunktet endnu et punkt fælles med grafen for f. Bestem (gerne vha grafregneren) koordinatsættet til dette punkt.. det kan jeg ikke finde ud af.. håber der er en som kan hjælpe...
Svar #1
21. marts 2006 af TF (Slettet)
Start med at tegne koordinatsystemet og bestem et par punkter, f.eks x= 1, x=2, x=-1, x=-2
Konstater at x forskellig fra 0.
Meget vigtigt!
Ved at differentiere f(x) og sætte = 0 får du en vandret tangent.
Det har du klaret korrekt.
f’(x) = 2*x – 2/(x^2) ,x forskellig fra 0.
Vandret tangent: f’(x) = 0 => 2*x – 2/x = 0 dvs. 2*x^3 –2 = 0 eller x = 1. (og derved y=3 idet f(1) =3).
Nu kan du skitsere funktionen, husk
lim(x^2+2/x) for x mod 0(+/-)
er +/- oo.
for x i ]-oo;-1[ y pos,
for x i ]-1 ;0 [ y neg
for x i ] 0 ;1 [ y pos
for x i ]1 ;oo[ y pos
Tangent: Korrekt at f’(2) = 3.5, og at tangentens ligning er y=3.5x +b, men her skal du indsætte punktet (2,5) som oplyst. Herved fås b= -2.
3) tangenten skærer f(x) to steder. Det første (x1,x2) ved du er (2,5) det andet findes ved at sætte de to ligninger lig hinanden, altså 3.5*x-2 = x^2 +2/x ( x forskellig fra 0).
Løs den på regneren (eller som i gamle dage) for x2 og find y2 af f(x2).
Konstater at x forskellig fra 0.
Meget vigtigt!
Ved at differentiere f(x) og sætte = 0 får du en vandret tangent.
Det har du klaret korrekt.
f’(x) = 2*x – 2/(x^2) ,x forskellig fra 0.
Vandret tangent: f’(x) = 0 => 2*x – 2/x = 0 dvs. 2*x^3 –2 = 0 eller x = 1. (og derved y=3 idet f(1) =3).
Nu kan du skitsere funktionen, husk
lim(x^2+2/x) for x mod 0(+/-)
er +/- oo.
for x i ]-oo;-1[ y pos,
for x i ]-1 ;0 [ y neg
for x i ] 0 ;1 [ y pos
for x i ]1 ;oo[ y pos
Tangent: Korrekt at f’(2) = 3.5, og at tangentens ligning er y=3.5x +b, men her skal du indsætte punktet (2,5) som oplyst. Herved fås b= -2.
3) tangenten skærer f(x) to steder. Det første (x1,x2) ved du er (2,5) det andet findes ved at sætte de to ligninger lig hinanden, altså 3.5*x-2 = x^2 +2/x ( x forskellig fra 0).
Løs den på regneren (eller som i gamle dage) for x2 og find y2 af f(x2).
Skriv et svar til: Monotoniforhold...
Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk?
Klik her for at oprette en bruger.