Matematik

Differentialligning

28. marts 2006 af Mads123 (Slettet)

En opgave jeg har svært ved:

Om en funktion g oplyses, at den er løsning til differentialligningen
(*) 5y'-2y=0
og at g(0)=3

Forskrift for g har jeg fået til y=3*(1.49182)^(x)

Om en funktion f oplyses, at f er løsning til differentialligningen (*) og at f'(0) = 2.

Hvordan bestemmer jeg forskrift for f?
Og hvordan er det nu man bestemmer definitionsmængderne til funktionerne?

Brugbart svar (0)

Svar #1
28. marts 2006 af xyz (Slettet)

isoler y'
og du ved, at y' = dy/dx

Svar #2
28. marts 2006 af Mads123 (Slettet)

Så y'=(2*y)/5 <=> y=(2*y*x)/5.
Det er vidst ikke rigtig gjort.

Brugbart svar (0)

Svar #3
28. marts 2006 af ibibib (Slettet)

y'=(2*y)/5 er korrekt. Men ikke sidste del.

Benyt formlen y=ce^(kx).

Svar #4
28. marts 2006 af Mads123 (Slettet)

y = c*e^(0.4*x) ?

Brugbart svar (0)

Svar #5
28. marts 2006 af ibibib (Slettet)

Svar #6
28. marts 2006 af Mads123 (Slettet)

Men hvad skal jeg så bruge at f'(0)=2 ?

Brugbart svar (0)

Svar #7
28. marts 2006 af ibibib (Slettet)

Når x=0 er y'=2 og dermed er
5y'-2y=0 <=> 5*2-2y=0 <=> y=5

Derudover kan du sætte x=0 ind i
y = c*e^(0.4*x) = c*e^0 = c.

c=5

Svar #8
30. marts 2006 af Mads123 (Slettet)

Okay jeg får f(x)=5*(e)^(0.4*x)

Jeg skal så finde tagenten i P(0,f(0)). Jeg differentiere f og finder tangentligningen ved almindelig differentialregning. y=2x+5, xER

Undersøg, om funktionen h, bestemt ved h(x) = -g(x), er løsning til differentialligningen (*):

Jeg skifter fortegn på g og differentiere den bagefter. Jeg kommer frem til
.00005*(1.49182)^(x)=0

Undersøg, om funktionen h, bestemt ved k(x) = g(x)-4, er løsning til differentialligningen (*):
Gør på samme måde og kommer frem til
8 - .00005*(1.49182)^(x)=0

Begge ligninger er ikke løsninger til differentialligningen. Men jeg finder det unormalt at ikke én af dem er løsning. Derfor tror jeg at jeg har lavet fejl.

Svar #9
30. marts 2006 af Mads123 (Slettet)

Opdaterer lige en enkelt gang i håb om at en kan tjekke det sidste.

Brugbart svar (0)

Svar #10
30. marts 2006 af ibibib (Slettet)

Tangenten ligning y=2x+5 er korrekt

Brugbart svar (0)

Svar #11
30. marts 2006 af ibibib (Slettet)

g(x)=3*e^(0,4x)

-g(x) er også løsning til differentialligningen (den har jo formen y=c*e^(0,4x).

g(x)-4 er ikke løsning til differentialligningen (den har jo ikke formen y=c*e^(0,4x).

Svar #12
30. marts 2006 af Mads123 (Slettet)

Tak for at kigge på det.

Men jeg fik jo g(x)=3*(1.49182)^(x), xER. Vil det sige at det er forkert?

Fordi h(x)=-3*(1.49182)^(x)
h'(x)=-1.19999*(1.49182)^(x)

Sætter ind i 5*y' - 2*y=0 (*) som giver 5*(-1.19999*(1.49182)^(x)) - 2(-3*(1.49182)^(x))=0

Svar #13
30. marts 2006 af Mads123 (Slettet)

Hov må du undskylde. Fandt ud af at det var fordi jeg brugte approksimerede løsninger istedet for eksakte. Undskyld hvis jeg har skabt forvirring.

Har dog lige en hurtig en.

(dy)/(dx) =-8*(x)^(3)* sqrt(y - 1)

og f går igennem P(-2;5)

Bestemmelse af forskrift og definitionsmængde.
Gælder der at y>=1 eller at y>1?

Min lærer sagde noget om at det gælder at y>1 fordi sqrt(y-1) kommer til at stå i nævner når man separerer den. Men synes jeg ikke jeg får.

Skriv et svar til: Differentialligning

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.