Matematik

Differentialligning

12. april 2006 af !?! (Slettet)

hej,
er der en/ nogen der vil hjælpe mig?

Et bildæk pumpes op ved at forbinde ventilen med en beholder, som indeholder komprimeret luft. under påfyldningen er den hastighed, hvormed dæktrykket vokser, proportional med trykforskellen ml. dæk og beholder.

a) opstil en differentialligning for dæktrykket p(kPa) som funktion af tiden t ( sek.) idet du skal gå ud fra at trykket i beholderen er konstant (p uendeligt) under påfyldningen.

b) bestem dæktrykket som funktion af t, når proportionalitetsfaktoren
k=0,04, p uendeligt=950kPa og p(0)=110kpa.

på forhånd tak.

Brugbart svar (0)

Svar #1
12. april 2006 af ibibib (Slettet)

Da hastighed svarer til differentialkvotient er differentialligningen

dp/dt = k·(p uendeligt - p)

Svar #2
12. april 2006 af !?! (Slettet)

vil det så sige at ligningen er af typen: dy/dx=ky, der har løsningen y=ce^(kx)?
hvis ja, så kan jeg ikke få det til at passe...

Brugbart svar (0)

Svar #3
12. april 2006 af ibibib (Slettet)

Typen er

dy/dx = k(a-y)

som ofte kaldes Newtons afkølingslov. Hvis du ikke har lært løsningsformlen kan du benytte separation af de variable.

Svar #4
12. april 2006 af !?! (Slettet)

gider du fortælle/ forklare mig løsningen til Newtons afkølingslov, for jeg kan se at jeg får brug for den i næste opgave også?

Brugbart svar (0)

Svar #5
12. april 2006 af ibibib (Slettet)

y = a+c·e^(-kx)
hvor c er en konstant.

Svar #6
12. april 2006 af !?! (Slettet)

løsningen til b:
p(t)=950+ce^(-0,04*t)
benytter p(0)=110 til at bestemme c.
110=950+ce^(-0,04*0)
c=-840

så p(t)=950-840e^(-0,04*t)

er det rigtigt?

Brugbart svar (0)

Svar #7
12. april 2006 af ibibib (Slettet)

Ja, det er korrekt.

Svar #8
12. april 2006 af !?! (Slettet)

mange tak for hjælpen.

Skriv et svar til: Differentialligning

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.