Matematik

integralopgave 5.084

13. april 2006 af Alvaro (Slettet)

Har brug for lidt hjælp til opgave 5.084, som jeg ikke rigtig kan få løst.

Jeg skal integrere 1/(xlnx)dx i intervallet e til 2e.
Jeg er nået frem til at 1/(xlnx) =
x^-1*lnx^-1. Men ved ikke rigtig hvad jeg skal gøre nu?? Jeg kan ikke rigtig substituere synes jeg. Og er det overhovedet den rigtige vej jeg er gået???
Vil gerne have lidt hjælp; please

Brugbart svar (0)

Svar #1
13. april 2006 af samt12 (Slettet)

Prøv substitution. Hvis du indsætter t = lnx i integralet 1/x * 1/lnx , så skulle det gerne være til at løse.

Brugbart svar (1)

Svar #2
13. april 2006 af mathon

1/(xlnx)dx

substituer
u=ln(x) <=> du/dx=1/x eller du=x*dx

S1/(xlnx)dx =S1/ln(x)*1/x*dx=
S1/u*du=ln(u) (u>0)<=> F(x)=ln(ln(x))hvor F(x) er en stamfunktion til f(x)=1/(xlnx)dx

2e
S1/(xlnx)dx =
e

F(2e)-F(e)=ln(ln(2e))-ln(ln(e))=

ln(1+ln(2))= ca. 0.516589

Svar #3
14. april 2006 af Alvaro (Slettet)

mange tak for hjælpen......nu har jeg lavet den.
Men har lige endnu et spørgsmål til samme opgave.
nu er det integralet af lnx/x^3dx. Jeg har forsøgt at substituere ved at sætte u = lnx og dermed du= x^-1. Men kan så ikke rigtig komme længere. Nogen der vil hjælpe.

Brugbart svar (0)

Svar #4
14. april 2006 af Dominik Hasek (Slettet)

På integralet

S[log(x)*x^(-3)]dx

kan du bruge partiel integration.

Brugbart svar (0)

Svar #5
14. april 2006 af Dominik Hasek (Slettet)

Jeg har ikke tid til at hjælpe yderligere, så du kan lige få facit, sådu har noget at gå efter:

S[log(x)/x^3]dx =
-(2*log(x)+1)/(4x^2) + C

hvor C er en integrationskonstant.

Skriv et svar til: integralopgave 5.084

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.