Matematik
Differentialligning
dy/dx = y^2/x^2
Nogen der kan vise hvordan man udleder den?
Svar #2
19. april 2006 af Opla (Slettet)
glemte lige noget:
Bestem løsningen til den integralkurve, hvis graf går gennem punktet (1,1)
Svar #3
19. april 2006 af Dominik Hasek (Slettet)
Hvori ligger dit problem? Jeg skal jo ikke lave opgaven for dig, så skriv hvad du er kommet frem til, og så tager vi det derfra.
Svar #5
19. april 2006 af SattaMassaGanna (Slettet)
Svar #6
19. april 2006 af Dominik Hasek (Slettet)
Først: Start med at bestem domænet for y. Husk, at integralkurven skal være kontinuert, så punktet giver en restriktion på x.
Højresiden kan du skrive som et produkt af en funktion af x og en funktiom af y;
x^(-2)*y² = f(x)*g(y)
hvor f(x) = x^(-2) og g(y) = y². En løsning til denne type differrentialligning kan ses i ligning (4) på http://mathworld.wolfram.com/First-OrderOrdinaryDifferentialEquation.html.
Svar #7
19. april 2006 af Dominik Hasek (Slettet)
Svar #9
19. april 2006 af SattaMassaGanna (Slettet)
Det ses let at konstantfunktionen y=0 er en løsning, dog uinteressant da det er en bestemt løsning du skal finde.
Man får :
dy/dx = y^2/x^2
y^(-2)dy = x^(-2)dx
integrer på begge sider og få :
-y^(-1)=-x^(-1)+k
dvs
-1/y=-1/x+k
prøv nu at isolere y og indsæt så dine kendte x og y (1 og 1) og bestem så den ukendte konstant. Så har du svaret. Hvis det er et krav for jer skal du også finde def.mgd.
Skriv et svar til: Differentialligning
Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk?
Klik her for at oprette en bruger.