Matematik

Parabel og linje

19. april 2006 af mobz (Slettet)

Bestem de værdier af a, for hvilke parablen og linjen har netop ét punkt fælles.

parabel: y=x^2-8x+15
linje: y=ax-(4a + 2)

Kan jeg ikke lige få et hint til hvad jeg skal gøre.. ?

Brugbart svar (0)

Svar #1
19. april 2006 af SattaMassaGanna (Slettet)

Sæt de 2 "højresider" af udtrykkene lig med hinanden. Så får du en 2.gr.lign. Saml det hele på den ene side og beregn diskriminanten (som selvf. afhænger af a). Hvis diskr. e rlig med 0 er der netop een løsn. og dermed eet sk.pkt. Så du skal beregne d og sætte den lig med 0 og så løse den ligning med hensyn til a

Brugbart svar (0)

Svar #2
19. april 2006 af ibibib (Slettet)

Diskriminanten skal være nul...

Svar #3
19. april 2006 af mobz (Slettet)

Jeg får står ikke hvordan man skal kunne samle det, når der jo måde er a og x

Brugbart svar (0)

Svar #4
19. april 2006 af ibibib (Slettet)

x^2-8x+15 = ax-(4a + 2) <=>
x^2-(8+a)x+17+4a = 0.

Nu udregner du diskriminanten d=b²-4ac, hvor
a=1
b=-(8+a)
c=17+4a

Brugbart svar (0)

Svar #5
19. april 2006 af Duffy

x^2-8x+15 = ax-(4a + 2)

x^2 - 8x + 15 - ax + (4a + 2) = 0

x^2 - (8+a)x + (4a + 17) = 0

D = b^2 -4ac = (8+a)^2 - 4·1·(4a + 17) =

64 + a^2 + 16a -16a - 68 =

a^2 - 4

--------

D = 0

a^2 - 4 = 0

a E {-2, 2}

---------

Altså har

parabel: y=x^2-8x+15

og

linjerene: y = 2x - 10

og

y = -2x + 6

netop ét punkt fælles.

Duffy

Brugbart svar (0)

Svar #6
19. april 2006 af mathon

parabel: y=x^2-8x+15
linje: y=ax-(4a + 2) ;BEMÆRK x er en variabel mens a er en parameter (variabel konstant).

i skæringspunktet er y-værdien fælles:

x^2-8x+15=y=ax-(4a + 2) efter reduktion giver dette

x^2+(-8-a)^x +(17+4a)=0; når der kun må være netop ét fælles punkt, skal - som #1 har redegjort for - diskriminanten være = 0!

hvoraf (-8-a)^2-4*1*(17+4a)=0 <=>

a^2=4 <=> a= -2 eller a= 2; der bliver altså to forskellige linjer - svarende til hver a-værdi - som netop har ét punkt fælles med parablen y=x^2-8x+15, nemlig
for a= -2:y=-2x+6 tangeringspunkt(3,0)
og
for a= 2: y=2x-10 tangeringspunkt(5,0)

Du kan jo skitsere parablen og tegne linjerne ind for at få et visuelt indtryk af løsningen. God fornøjelse.

Skriv et svar til: Parabel og linje

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.