Matematik

eksponentielfunktion

01. maj 2006 af SaabCabriolet (Slettet)

Hejsa, håber nogle kan hjælpe mig med dette eller give et hint, da jeg slet ikke er sikker på, hvad man skal gøre.

Om en eksponentielt voksendse funktion f vides,at f(2)=12 og f'(2)=3
Bestem en regneforskrift for f.

Brugbart svar (0)

Svar #1
01. maj 2006 af dnadan (Slettet)

Du har netop 2 punkter og derved kan du finde a-værdien ved formlen:
(y2/y1)^(1/x2-x1)=a
derefter har du et punkt samt en a-værdi, så mangler du jo kun at isolere b i f(x)=b*a^x

Svar #2
01. maj 2006 af SaabCabriolet (Slettet)

okay mange tak for hjælpen - var lige dette hint jeg skulle bruge :)

Brugbart svar (0)

Svar #3
01. maj 2006 af SattaMassaGanna (Slettet)

f'(2)=3 gi'r jo så ikke et punkt men en relation for den afledte!

Brugbart svar (0)

Svar #4
01. maj 2006 af dnadan (Slettet)

min fejl! læste det som f(2)=3

Brugbart svar (0)

Svar #5
01. maj 2006 af filleellif (Slettet)

f(x)=b*a^x
f'(x)=b*a^x*ln(a)

f(2)=12=b*a² <=> b=12/a²
f'(2)=3=b*a²*ln(a) <=> b=3/(a²*ln(a))

Da b=b, er 12/a²=3/(a²*ln(a))

<=> 12*ln(a)/(ln(a)*a²)=3/(a²*ln(a))
<=> 12*ln(a)=3
<=> ln(a)=1/4
<=> a=e^(1/4)=1,28

Udfra dit andet punkt (2,12) kan du så udregne funktionen.

f(x)=b*(e^(1/4))^x =>
f(2)=b*(e^(1/4))^2=12 <=>
b*kvdr(e)=12 <=>
b=12/kvdr(e)=7,28

Din funktion hedder så f(x)=7,28*1,28^x

Brugbart svar (0)

Svar #6
01. maj 2006 af Bjarkee (Slettet)

du kan også bare finde funktionen ved at taste den ind i lommeregneren..

Brugbart svar (0)

Svar #7
01. maj 2006 af filleellif (Slettet)

#6

Hvordan vil du gøre det? Man kender ét punkt. Det er da ikke nok til at få lommeregneren til at finde en forskrift. Der er uendeligt mange eksponentielle funktioner, hvis graf går gennem (2,12).

Skriv et svar til: eksponentielfunktion

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.