Matematik

integral hjælp

10. maj 2006 af Nannok (Slettet)

Kan ikke regne integralerne.. Begge skal vel regnes ved substitution. Ved 1) forslår jeg t= x^2 + 1 og 2) t=2x, men kan ikke få x ud ved dette..?

2
1) S ( (x^2 + 1)/(x^3+3x+2))dx
0

(pi/4)
2) S xcos(2x) dx
0

Brugbart svar (0)

Svar #1
10. maj 2006 af Waterhouse (Slettet)

ad. 1)

Først sætter vi 3*1/3 ind i integralet, og flytter 1/3 uden for integraltegnet:

1/3 S(3x^2+3)/(x^3+3x+2)dx

Vi sætter nu t=x^3+3x+1, dvs. dt=3x^2+3 dx

Grænserne bliver:

x=0 => t=2
x=2 => t=16

Det nye integral bliver så

16
1/3*S 1/t dt
2

Svar #2
10. maj 2006 af Nannok (Slettet)

jeg forstår ikke hvorfor du bare tager 1/3 ind i integralet?

Brugbart svar (0)

Svar #3
10. maj 2006 af Waterhouse (Slettet)

Det er en teknik der ofte er nyttig i forbindelse med substiution. Man benytter, at det selvfølgelig er lovligt at gange et vilkårligt integral med 1. Men 1 kan skrives som et vilkårligt tal, gange dette tals reciprokke - f.eks. 3*1/3. Men konstanter må vi flytte uden for integraltegnet som vi lyster, så derfor flytter vi 1/3 udenfor, og lader 3 stå.

Eksempel:

S x/(x^2+1)dx

Sæt t=x^2+1, dt=2xdx

Nu laver vi så omskrivningen:

S x/(x^2+1)dx <=>
S 1*x/(x^2+1)dx <=>
S 2*½*x/(x^2+1)dx <=>
½*S 2x/(x^2+1)dx <=>
½*S 1/t dt

Brugbart svar (0)

Svar #4
10. maj 2006 af Waterhouse (Slettet)

Hov, det skulle naturligvis være lighedstegn, og ikke biimplikationer.

Svar #5
10. maj 2006 af Nannok (Slettet)

okay, tak
nu forstår jeg :)

Skriv et svar til: integral hjælp

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.