Matematik

Eksp. og potensfunktioner

08. juni 2006 af mathjælp (Slettet)

Jeg ved godt det er halv-irriterende med alle de spørgsmål om funktioner, men jeg skal jo have det lært, og da jeg ikke har mulighed for at tale med min lærer mere, så er studieportalen jo genialt :)

I en eksp. funktion f(x)=b*a^x skal a>0 og b>0.
I en potensfunktion skal a>0, b>0 og x>0.

Hvorfor?

Brugbart svar (0)

Svar #1
08. juni 2006 af Waterhouse (Slettet)

I eksponentialfunktionerne skal a>0, fordi der ellers opstår store problemer (hvis f.eks. a=-1 og x=0,5). At b>0 er blot noget man har "vedtaget" - det er det eneste svar min lærer kunne give, dengang jeg spurgte om det samme.

Brugbart svar (0)

Svar #2
08. juni 2006 af Amigo (Slettet)

Du skal ikke undskylde. Studieportalen er til, fordi en samling venlige mennesker har overskuddet til at lære fra sig - og tak for det!

Dit spørgsmål:

Du skal huske at se på, hvad de forskellige bogstaver repræsenterer.

Det, du definerer omkring en eksponentialfunktion, er, at a skal være større end nul, og dermed er funktionen voksende. a er hældningskoefficienten. Hvis hældningskoefficienten er 0, er der ikke tale om en eksponentialfunktion, men om en vandret lige linje. Hvis a
Jeg MENER, at b - afskæringen på y-aksen, skal være større end 0, fordi værdimængden for en eksponentialfunktion er de reelle positive tal.

Prøv at genovervej dit spørgsmål om potensfunktionen med udgangspunkt i din nye viden om, hvad hhv. a og b repræsenterer.

Brugbart svar (0)

Svar #3
08. juni 2006 af Amigo (Slettet)

1#: Dit svar mht. a er ikke korrekt. Det mener jeg, jf. mit eget svar, heller ikke, at dit svar mht. b er.

Brugbart svar (0)

Svar #4
08. juni 2006 af SattaMassaGanna (Slettet)

#3

..og det har du ret i...den er helt gal. Tjek lige dine notater igen, #2

Brugbart svar (0)

Svar #5
08. juni 2006 af dnadan (Slettet)

#2 hmmm prøv at tegne 2 eksponentielle funktioner:
f(x)=2*2^x og
f(x)=2*0,5^x
Hvis du mener at hvis a>0 så burde begge disse grafer være stigende... men det viser sig at, når a1 er stigende..

Brugbart svar (1)

Svar #6
08. juni 2006 af Benjamin. (Slettet)

#2 I en eksponentiel funktion/udvikling (og ikke eksponential funktion; hvor b=1):
f(x) = b·a^x
Skal a>0 jf. #1
Funktionen er først voksende når a>1 og aftagende når 1>a>0.

Brugbart svar (0)

Svar #7
08. juni 2006 af mathon

eksponentialfunktion:
a^x er defineret som e^(x*ln(a)).
Dm(ln)=R+, hvorfor a E R+

I de fleste tilfælde ønsker man at bruge dens "linearitet" på enkeltlogaritmisk papir
byggende på sammenhængen
log(y)=log(a)*x+log(b),
hvor Dm(log)=R+, hvorfor b E R+.

potensfunktion:
y=b*x^a,
der på dobbeltlogaritmisk papir er "lineær"
byggende på sammenhængen
log(y)=a*log(x)+log(b),
hvorfor
x,b E R+ medens a E R

Brugbart svar (0)

Svar #8
08. juni 2006 af ibibib (Slettet)

#1
Et argument for vedtagelsen b>0 er at ellers ville nedenstående sætning ikke være sand.

f er en eksponentiel funktion
<=>
Grafen for f er en ret linje i et enkeltlogaritmisk koordinatsystem

Svar #9
08. juni 2006 af mathjælp (Slettet)

Først en lille rettelse for mig selv: i en potensfunktion må a godt være mindre en nul.

Ok, så så vidt jeg har forstået er det pga. logaritmepapir, da man ikke kan tage log af et negativt tal?

Brugbart svar (0)

Svar #10
08. juni 2006 af Amigo (Slettet)

#9: Man kan ikke tage logaritmen af et negativt tal, fordi logaritmers Dm = R+.

Svar #11
08. juni 2006 af mathjælp (Slettet)

Hmmm... dumme logaritmepapir!

Brugbart svar (0)

Svar #12
08. juni 2006 af Amigo (Slettet)

Logaritmer er møgforvirrende. Derfor: Læs grundigt om dem. Jeg har stadigvæk umuligt ved de store stykker, hvori logaritmer indgår. Tag fx denne ligning:

0,5*log(x) = 5-3*log(x)

Jeg kan ikke finde hoved og hale i den.

Brugbart svar (0)

Svar #13
08. juni 2006 af Waterhouse (Slettet)

0,5*log(x) = 5-3*log(x) <=>
0,5*log(x)+3*log(x) = 5 <=>
3,5*log(x) = 5 <=>
log(x) = 5/3,5 <=>
x = 10^(5/3,5)

Brugbart svar (0)

Svar #14
08. juni 2006 af Amigo (Slettet)

#13: Fantastisk - tak! Jøses, jeg er mundlam. Hvorfor så jeg ikke det før? :)

Skriv et svar til: Eksp. og potensfunktioner

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.