Matematik

diff. af brøker/ekstrema

14. juni 2006 af PDA (Slettet)

Når jeg skal finde ekstrema for en funktion f(x)=(x+1)/(x-3) vil jeg gøre det via monotoniforholdene og derfor differentiere brøken. Jeg beregner i første omgang tælleren:
1(x-3)-(x+1)1 = (-4)

Sætter f'(x)=0, altså
f'(X) = 0
(-4) = 0 ->øh hvad...?

Jeg har beregnet at (-1) er nulpunkt.

Hvad er det der går galt for mig??

Ærbødigst,
PDA

Brugbart svar (0)

Svar #1
14. juni 2006 af Sansnom (Slettet)

Du skal ikke sætte tal ind, før du bestemmer f'(x).

I dit tilfælde findes f'(x) vha reglen for differentiation af en kvotient.

f'(x) = [(x+1)'*(x-3) - (x+1)*(x+3)'] / [(x-3)^2]
= [(x-3) - (x+1)] / [(x-3)^2]
= -4 / [x-3]^2

Hvis du så prøver at løse f'(x)=0 ses, at der ingen løsninger er. Dvs, at der ingen ekstrema er for denne funktion.

Dette bekræftiges af at se på grafen for funktioner. Den har y=1 som vandret asymptote og x=3 som lodret asymptote.

Brugbart svar (0)

Svar #2
14. juni 2006 af filleellif (Slettet)

f(x)=(x+1)/(x-3) => f'(x)=((x-3)-(x+1))/(x-3)^2=-4/(x-3)^2

Den afledte har således ingen nulpunkter, hvorfor f ingen ekstrema har.

Brugbart svar (0)

Svar #3
14. juni 2006 af Sansnom (Slettet)

#0,

Sorry, jeg fik vist læst din indlæg forkert.

Du har helt ret i, at du når frem til -4=0, der ingen løsninger har. Derfra kan du konkludere, at der ingen ekstrema er.

Brugbart svar (0)

Svar #4
14. juni 2006 af Mitton (Slettet)

Der går ingenting galt. -4=0 er et falsk udsagn derfor er funktionen enten voksende eller aftagende i hele intervallet.

Svar #5
14. juni 2006 af PDA (Slettet)

OK, tak.

Men den oprindelige funktion har vel nulpunkt i (-1)?

Jeg var af den opfattelse, at f(x) og f'(x) havde ens nulpunkter?

Brugbart svar (0)

Svar #6
14. juni 2006 af Sansnom (Slettet)

#5,

Din opfattelse er helt forkert i så fald.

f har nulpunkt, der hvor grafen skærer x-aksen.

f' har nulpunkt, hvor tangenten til grafen er vandret. (enten i et lokalt min, lokalt max eller ved en vendetangent).

Brugbart svar (0)

Svar #7
14. juni 2006 af Mitton (Slettet)

#5 du kan prøve at tegne f(x) og f'(x) for nogle simple funktioner i samme koordinatsystem (evt. på grafregner). Det kan måske bedre visualisere hvad #6 skriver.

Brugbart svar (0)

Svar #8
14. juni 2006 af Sansnom (Slettet)

#7,

God ide.

Tegn f.eks. grafen for
f(x)= (x-3)(x-7)

Grafen for denne funktion er en parabel.

Den skærer x-aksen i x=3 og x=7, så disse er de to nulpunkter.

Den har vandret tangent i toppunktet, dvs når x=5, så x=5 er nulpunkt for f'

Skriv et svar til: diff. af brøker/ekstrema

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.