Matematik
Eksponentielfunktion
Nogen som kan bevise hvordan man finder forskriften for en eksponentiel funktion når man kender to punkter på grafen?
Og meget gerne komme med et lille nemt eksempel (:
på forhånd tak!
Svar #1
15. juni 2006 af Waterhouse (Slettet)
Det oplyses at punkterne ligger på grafen på en eksponentiel udvikling med forskriften y=b*a^x.
Det gælder altså at:
y1=b*a^x1
og
y2=b*a^x2
Dividerer vi de to ligninger med hinanden, får vi:
y1/y2=(b*a^x1)/(b*a^x2) <=>
y1/y2=a^x1/a^x2 <=>
y1/y2=a^(x1-x2) <=>
a=(y1/y2)^[1/(x1-x2)]
(det sidste skridt ser måske lidt mystisk ud, men vi gør blot det, at vi tager den x1-x2'te rod på begge sider, hvilket svarer til at opløfte i 1/(x1-x2).)
Heraf har vi a, b kan vi så finde ved indsættelse:
y1=b*a^x1 <=>
b=y1/a^x1
Svar #2
15. juni 2006 af Alima (Slettet)
f(x)= b*a^x
du har dine to punkter, f(x1)=y1
og f(x2)=y2
a = x2-x1´te rod af y2/y1
Da a nu er kendt kan du vha din funktionsforskrift isolere b, som giver:
da
f(x)=y, kan forskriften også skrives som y = b*a^x, b isoleres :
b = y/a^x, og du har jo fundet en værdi for a ovenfor, og derfor indsætter du i x og y.
Slutteligt får du en forskrift, der opfylder, at f(x)=b*a^x
Svar #3
15. juni 2006 af Leah (Slettet)
y1/y2=a^x1/a^x2 <=>
y1/y2=a^(x1-x2) <=>
Denne punk forklarer du ved at sige,
at vi tager den x1-x2'te rod på begge sider, hvilket svarer til at opløfte i 1/(x1-x2)..
Skal lige have skåret det ud i pap.
Hvis man tager den x1-x2'te fra begge sider ser det vel sådan her ud:
x1-x2'te - y1/y2=a^x1/a^x2 -x1-x2'te
<=>
og så sidder jeg lidt fast? :/
Svar #4
15. juni 2006 af Waterhouse (Slettet)
y = x^5
Vi vil gerne have isoleret x. Hvis vi nu tager den 5'te rod på begge sider, får vi
y^(1/5) = (x^5)^(1/5)
...idet at tage den femte rod svarer til at opløfte i 1/5. Men da vi har en potensregneregel der siger, at
(a^p)^q = a^(pq),
får vi som resultat
y^(1/5) = x
Det er samme trick vi bruger når vi skal isolere a i eksponentialfunktionen, her er a bare opløftet i x1-x2, og derfor må vi tage den x1-x2'te rod.
Svar #5
15. juni 2006 af Leah (Slettet)
y1/y2=a^(x1-x2) <=>
Vi opløfter begge sider i x1-x2'te .
Da der der på højre side vil stå (a^(x1-x2))^(x1-x2)^ går den "ud" med hinanden og bliver til et enkelt a, hvorimod på venstre side intet sker så der vil stå y1/y2^(x1-x2)... men.. mhh.. Den skal jo hedde y1/y2^(1/(x1-x2)) ?
Svar #6
15. juni 2006 af Leah (Slettet)
Svar #7
15. juni 2006 af Leah (Slettet)
Nu er jeg med.
.. hvor har jeg bare ikke styr på regnereglerne for rødder og potenser. Men skidt pyt, har fundet ud af det. Tak for hjælpen (:
Skriv et svar til: Eksponentielfunktion
Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk?
Klik her for at oprette en bruger.