Matematik
2.gradsligning
Jeg har lige brug for noget hjælp til beviset af en 2.gradsligning
ax^2+bx+c = 0 , hvor a er forskellig fra nul
Ligningen ovenfor omskrives, således isolering af x bliver simplere:
ax^2+bx+c = 0
Så ganges der jo med 4a på hver side.
Det bliver til :
4a^2x^2+4abx+4ac = 0
Men der er jeg ikke med.. Hvorfor er det 4a^2x^2 i andetled? Hvorfor ikke 4ax^2?
Desuden skal det jo gøres på begge sider, så hvorfor bliver højre side (med 0) bare uberørt?
Håber i kan hjælpe mig. Skal op om få timer! (:
Svar #1
16. juni 2006 af Leah (Slettet)
4a^2x^2+4abx+4ac = 0
Må gerne opskrives som
4aax^2+4abx+4ac = 0 ....
men hvorfor er 0 stadig uberørt?
Svar #2
16. juni 2006 af mathon
Så ganges der jo med 4a på hver side.
Det bliver til :
4a^2x^2+4abx+4ac = 0
dernæst adderes b^2, hvilket man selvfølgelig ikke bare kan gøre uden at trække det fra igen.
Men hvad skal alt set ståhej så gavne. Jo vi mangler lige NETOP leddet b^2 for at kunne KVADRATKOMPLETTERE – gøre fuldstændig kvadratisk completing the square –
it goes:
4a^2x^2+4abx+b^2-b^2+4ac = 0
[4a^2x^2+4abx+b^2]-b^2+4ac = 0
nedenfor benyttes kvadratomskrivningen a^2+2ab+b^2=(a+b)^2
på formen
[4a^2x^2+4abx+b^2]=(2ax+b)^2 (tjek selv efter!!!)
hvorfor
(2ax+b)^2-(b^2-4ac)=0 (hvor der til sidst er sat en minus-parentes (man hæver eller sætter en minus-parentes ved at ændre samtlige for- og regnetegn + - og - +for leddene i parentesen).
d= b^2-4ac
(2ax+b)^2-d=0
(2ax+b)^2=d
|2ax+b| = sqr(d)
2ax+b= ± sqr(d)
2ax=-b± sqr(d)
x=[-b± sqr(d)]/(2a)
...de firkantede parenteser betyder det samme som de runde. Men hvis man ønsker at skærpe opmærksomheden på en ”størrelse” eller hvis man ”helhedsafrunder” kan de firkantede – [] – være særdeles anvendelige!.
fodnote: 0 er ikke uberørt!!! 0 ganges også med 4a. Men hvad er det lige, at 0*4a bliver???
Svar #3
16. juni 2006 af mathon
skal rettes til
ved at ændre samtlige for- og regnetegn + --> - og - --> + for leddene i parentesen).
Svar #4
16. juni 2006 af Leah (Slettet)
Så ganges der jo med 4a på hver side.
Det bliver til :
4a^2x^2+4abx+4ac = 0
Man lægger b^2-4ac på begge sider:
4a^2x^2+4abx+4ac + b^2-4ac = d
(d=b^2-4ac. Derfor der blot står d på højre siden)
det reducerer man til
(2ax + b)^2 = d
(4ac går ud med hinanden på venstre side)
(2ax + b)^2 = d
Hvis vi siger d
d=0
(2ax + b)^2 = d = 0
2ax + b = 0 (Dette skridt forstår jeg ikke. Hvordan forsvinder potensen bare?)
2ax + b = - b og dermed x = -(b/2a)
dvs; en løsning
d>0
(2ax + b)^2 = d
d kan også skrives som :(kvadratrodden af d)^2 . Da dette blot giver d igen)
(2ax + b)^2 = -(kvadratrodden af d)^2
eller
(2ax + b)^2 = (kvadratrodden af d)^2
Dette skridt forstår jeg heller ikke helt. Hvordan kan man bare sige, at det enten er - eller plus?
Svar #5
16. juni 2006 af mathon
er det lig med
50+10-10
eller
50+200-200 eller what ever.
Af samme grund er
[4a^2x^2+4abx+4ac]+ b^2 - b^2
citat "Man lægger b^2-4ac på begge sider:"
#4 linie 5
NEJ man gør ej!
Man lægger b^2 til og trækker b^2 fra!
Hvis x^2 =16
er
|x|=4
hvoraf
x= +4 eller x= -4 (to løsninger)
der kunne skrives
x = ±4
dette anvendes ved
(2ax+b)^2=d
|2ax+b| = sqr(d)
2ax+b= ± sqr(d)
Svar #6
16. juni 2006 af Leah (Slettet)
eller
(2ax + b)^2 = (kvadratrodden af d)^2
Forstår stadig ikke dette skridt.
Du forklarer det med H
vis x^2 =16
er
|x|=4
hvoraf
x= +4 eller x= -4 (to løsninger)
der kunne skrives
x = ±4
Men -4^2 = -16, og ikke 16!
Skriv et svar til: 2.gradsligning
Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk?
Klik her for at oprette en bruger.