Matematik
Basisvektor/igen
27. januar 2004 af
BirgitteII (Slettet)
Ja, jeg poster altså mit indlæg igen...beklager..men jeg kan simpelthen ikke gennemskue det. :-(
Hejsa, jeg har lige en opgave jeg er i tvivl om:
Først skal jeg beregne koordinasættene for vektorerne a (4 3) og vektor b (0 2) i det koordinatstystem der som basisvektor ea = vektor a / længden af vektor a, og vektor ea (hat)
På forhånd tak
--------------------------------------------------------------------------------
Indlæg #1 af:
Brian
Lektieguru
Re: Basisvektor...
Skrevet den: 26-01-2004 19:44:00
--------------------------------------------------------------------------------
I et givet koordinatsystem med basisvektorerne ea og eb, som er enhedsvektorer (d.v.s. med lgd. 1) - der er koordinaterne til en VEKTOR x de TAL, xa og xb, som du skal gange ea og eb med for at få x:
x = xa*ea + xb*eb
I din opgave er din ea allerede en enhedsvektor (hvorfor?), og dermed er eb = ea(hat) det også.
Da ea er fremkommet ved at dividere a med et tal, ligger ea og a i forlængelse af hinanden.
Det er koordinaterne for a selv du skal finde.
Hvor mange gange indgår eb i a, når eb står vinkelret på ea? Og hvor mange gnage indgår ea i a når de ligger i forlængelse af hinanden?
Håber disse ledende spørsgmål hjælper dig på vej, eller skriv igen.
-------------------------------------------
Har prøvet med dine hints, men komme ikke frem til noget..
Hejsa, jeg har lige en opgave jeg er i tvivl om:
Først skal jeg beregne koordinasættene for vektorerne a (4 3) og vektor b (0 2) i det koordinatstystem der som basisvektor ea = vektor a / længden af vektor a, og vektor ea (hat)
På forhånd tak
--------------------------------------------------------------------------------
Indlæg #1 af:
Brian
Lektieguru
Re: Basisvektor...
Skrevet den: 26-01-2004 19:44:00
--------------------------------------------------------------------------------
I et givet koordinatsystem med basisvektorerne ea og eb, som er enhedsvektorer (d.v.s. med lgd. 1) - der er koordinaterne til en VEKTOR x de TAL, xa og xb, som du skal gange ea og eb med for at få x:
x = xa*ea + xb*eb
I din opgave er din ea allerede en enhedsvektor (hvorfor?), og dermed er eb = ea(hat) det også.
Da ea er fremkommet ved at dividere a med et tal, ligger ea og a i forlængelse af hinanden.
Det er koordinaterne for a selv du skal finde.
Hvor mange gange indgår eb i a, når eb står vinkelret på ea? Og hvor mange gnage indgår ea i a når de ligger i forlængelse af hinanden?
Håber disse ledende spørsgmål hjælper dig på vej, eller skriv igen.
-------------------------------------------
Har prøvet med dine hints, men komme ikke frem til noget..
Svar #1
27. januar 2004 af 404error (Slettet)
Den grundlæggende idé er, at så snart du har to ikke-parallelle vektorer i planen, så kan du skrive enhver anden vektor som en linearkombination af de to vektorer.
I dit tilfælde har du at gøre med to vektorer, der endda står vinkelret på hinanden og har længde 1. Den slags kaldes en ortonormal basis og gør det ret nemt at finde koordinaterne. Her er en strategi:
1) Find længden af a og bestem vektoren
e_1=a/|a|.
2) Find e_2 som tværvektoren til e_1.
3) Skriv nu a på formen
a=a_1*e_1+a_2*e_2,
hvor a_1 og a_2 er ukendte konstanter, som du skal bestemme. Her er det dog nemt.
4) Gør det samme med b, dvs. skriv
b=b_1*e_1+b_2*e_2,
hvor du skal bestemme b_1 og b_2.
Koordinaterne til vektorerne mht. dit nye koordinatsystem er da (a_1,a_2) og (b_1,b_2). Det er faktisk en generalisering af den måde, du skriver vektorer på generelt. Her skriver du jo
v=v_1*i+v_2*j,
hvor i er enhedsvektoren langs førsteaksen og j enhedsvektoren langs andenaksen. Men når du skriver koordinaterne til v "glemmer" du disse vektorer i,j fordi de er underforstået. På helt samme måde gør man, hvis man har andre basisvektorer end i og j.
I dit tilfælde har du at gøre med to vektorer, der endda står vinkelret på hinanden og har længde 1. Den slags kaldes en ortonormal basis og gør det ret nemt at finde koordinaterne. Her er en strategi:
1) Find længden af a og bestem vektoren
e_1=a/|a|.
2) Find e_2 som tværvektoren til e_1.
3) Skriv nu a på formen
a=a_1*e_1+a_2*e_2,
hvor a_1 og a_2 er ukendte konstanter, som du skal bestemme. Her er det dog nemt.
4) Gør det samme med b, dvs. skriv
b=b_1*e_1+b_2*e_2,
hvor du skal bestemme b_1 og b_2.
Koordinaterne til vektorerne mht. dit nye koordinatsystem er da (a_1,a_2) og (b_1,b_2). Det er faktisk en generalisering af den måde, du skriver vektorer på generelt. Her skriver du jo
v=v_1*i+v_2*j,
hvor i er enhedsvektoren langs førsteaksen og j enhedsvektoren langs andenaksen. Men når du skriver koordinaterne til v "glemmer" du disse vektorer i,j fordi de er underforstået. På helt samme måde gør man, hvis man har andre basisvektorer end i og j.
Svar #2
27. januar 2004 af Brian (Slettet)
Husk forresten det sædvanlige: at tegne! Tegner du både din a og din ea, og beregner, at længden af a er 5, skulle det ikke være svært, at se, at a = 5*ea.
Tegn også eb. Mangler der at blive lagt noget til 5*ea for at det hele giver a? Nej, vel?!? Men for at få både ea og eb med er vi nødt til at gange eb med et eller andet, resultatet skal bare give 0.
Men hvis du ganger eb med tallet 0 får du netop 0-vektoren. Skrevet helt ud:
a = 5*ea + 0*eb.
Koordinaterne aflæses nu som de tal du har ganget ea og eb med.
Husk nu at tegne, hvis du ike allerede har gjort det - det bliver det meget tydeligere af :-)
Tegn også eb. Mangler der at blive lagt noget til 5*ea for at det hele giver a? Nej, vel?!? Men for at få både ea og eb med er vi nødt til at gange eb med et eller andet, resultatet skal bare give 0.
Men hvis du ganger eb med tallet 0 får du netop 0-vektoren. Skrevet helt ud:
a = 5*ea + 0*eb.
Koordinaterne aflæses nu som de tal du har ganget ea og eb med.
Husk nu at tegne, hvis du ike allerede har gjort det - det bliver det meget tydeligere af :-)
Skriv et svar til: Basisvektor/igen
Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk?
Klik her for at oprette en bruger.