Matematik

differentialkvotienten af x^n

18. juni 2006 af Alima (Slettet)

Goddag.. Jeg har nogle vanskeligheder med følgende sætning

Funktionerne x^n for n E N, er differentiable i alle x E R, og der gælder:
(x^n)' = n*x^(n-1)

Beviset er hertil følgende:
Antag, at der for alle et eller andet n E N gælder (x^n)' = n*x^(n-1). Så benyttes produktreglen på funktionen x^(n+1):

x^(n+1) = (x*x^n)' = (x)'*x^n+x*(x^n)'

= 1*x^n + x*n*x^(n-1) = x^n + n*x^n = (n+1)*x^n

Jeg har helt styr på de andre beviser inden for differentialregning, men lige netop dette bevis driller lidt.

Jeg forstår ikke hvorfor x^(n+1) = (x*x^n)'

Håber at der er nogen der kan hjælpe

Brugbart svar (0)

Svar #1
18. juni 2006 af ibibib (Slettet)

Det er en potensregneregel:
x^(n+m) = x^n·x^m.
I dit tilfælde er m=1.

Brugbart svar (0)

Svar #2
18. juni 2006 af Waterhouse (Slettet)

Hmm, det er vist også en skrivefejl. Det skal være

(x^(n+1))' = (x*x^n)', hvilket jo følger at af x^(n+1) = x*x^n.

Svar #3
18. juni 2006 af Alima (Slettet)

mange tak for hjælpen.
Nu er jeg med på det..

Og det samme gør sig gældende ved
1*x^n + x*n*x^(n-1) = x^n + n*x^n ikk sandt?

ps.
Er der forskel på rødder og nulpunkter?

Brugbart svar (0)

Svar #4
18. juni 2006 af Lolle3 (Slettet)

rødder og nulpunkter er det samme?

Svar #5
18. juni 2006 af Alima (Slettet)

ikke helt, jeg husker tydeligt at jeg i et tidligere indlæg for nogle måneder siden fik forklaret forskellen mellem rødder og nulpunkter...

Skriv et svar til: differentialkvotienten af x^n

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.