Matematik
Supremum
31. januar 2004 af
erdos (Slettet)
Hey...
Jeg har en funktion, der er defineret i intervallet [-3;3], den har vandret tangent i x=-2 og x=1. I x=1 er jeg sikker på et globalt minimum, men må jeg godt sige, at der er et globalt maksimum i x=-2, når værdien i x=3 er højere?
Jeg hørte 404error snakke om et supremum, er det et sådant, der er i x=3, da funktionen kun er defineret hertil?
Alt i alt, hvad MÅ jeg skrive?
Jeg har en funktion, der er defineret i intervallet [-3;3], den har vandret tangent i x=-2 og x=1. I x=1 er jeg sikker på et globalt minimum, men må jeg godt sige, at der er et globalt maksimum i x=-2, når værdien i x=3 er højere?
Jeg hørte 404error snakke om et supremum, er det et sådant, der er i x=3, da funktionen kun er defineret hertil?
Alt i alt, hvad MÅ jeg skrive?
Svar #1
31. januar 2004 af erdos (Slettet)
I må egentlig gerne lige forklare, hvad et supremum er helt præcist, da det ikke står i min lærebog...
Svar #2
31. januar 2004 af 404error (Slettet)
Nej, der kan højest være tale om et lokalt maksimum. Men det har ikke noget med supremum at gøre - din funktion er (går jeg ud fra) en kontinuert funktion defineret på et lukket og begrænset interval, og så antager den altid sit maksimum.
Supremum for en opad begrænset delmængde X af de reelle tal er det mindste overtal. Dvs. supremum s er det tal, der har den egenskab, at det er et overtal, i.e.
s>=x for alle x i X
samt at det er det mindste sådanne overtal for X. Et maksimum er specielt et supremum, det omvendte gælder ikke. Det kan vises, at enhver sådan delmængde X har et supremum - det er en særlig egenskab ved R.
Et eksempel på en funktion, der ikke har et maksimum - tag
f(x)=x,
for x i det halvåbne interval [-1,1). Der findes ingen maksimumsværdi - men billedet af intervallet har til gengæld et supremum.
Supremum for en opad begrænset delmængde X af de reelle tal er det mindste overtal. Dvs. supremum s er det tal, der har den egenskab, at det er et overtal, i.e.
s>=x for alle x i X
samt at det er det mindste sådanne overtal for X. Et maksimum er specielt et supremum, det omvendte gælder ikke. Det kan vises, at enhver sådan delmængde X har et supremum - det er en særlig egenskab ved R.
Et eksempel på en funktion, der ikke har et maksimum - tag
f(x)=x,
for x i det halvåbne interval [-1,1). Der findes ingen maksimumsværdi - men billedet af intervallet har til gengæld et supremum.
Svar #3
31. januar 2004 af erdos (Slettet)
Din funktion er (går jeg ud fra) en kontinuert funktion defineret på et lukket og begrænset interval - JA!
Tror jeg forstod det...
Så jeg siger bare lokalt maksimum i x=-2 og globalt maks i x=3 samt lokalt min i x=-3 og globalt min x=1...
Det er der vel intet galt i så?
Skal jo også bare bestemme en værdimængde...
Tror jeg forstod det...
Så jeg siger bare lokalt maksimum i x=-2 og globalt maks i x=3 samt lokalt min i x=-3 og globalt min x=1...
Det er der vel intet galt i så?
Skal jo også bare bestemme en værdimængde...
Skriv et svar til: Supremum
Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk?
Klik her for at oprette en bruger.