Matematik
Proportion for logaritmer
12. juli 2006 af
Cairne Bloodhoof (Slettet)
Er der nogle der kan forklare mig beviset for hvorfor 1/ln(a)kan gange ln(x) over i loga(x)?
Altså hvorfor det gælder at f.eks disse funktioner er ens?
(1/ln(5))*ln(x)=log5(x)
Jeg behøver ikke at vide udledningen af hvorfor det netop er 1/ln(a) der er konstanten. Det er mere hvordan man kan vide der rent faktisk er en konstant der reagerer sådan.
med godt håb om en kær sjæl der vil give sig tid til at forklare det for en tungnem dreng
-Cairn
Altså hvorfor det gælder at f.eks disse funktioner er ens?
(1/ln(5))*ln(x)=log5(x)
Jeg behøver ikke at vide udledningen af hvorfor det netop er 1/ln(a) der er konstanten. Det er mere hvordan man kan vide der rent faktisk er en konstant der reagerer sådan.
med godt håb om en kær sjæl der vil give sig tid til at forklare det for en tungnem dreng
-Cairn
Svar #1
12. juli 2006 af Sansnom (Slettet)
Ok, vi skal vise, at
log_a(x) = ln(x) / ln (a)
Betragt venstre siden først:
z=log_a(x) <=> a^z = x
Betragt så højresiden:
z= ln(x)/ln(a)
<=> ln(a)*z = ln(x)
<=> e^(ln(a)*z) = x
<=> (e^ln(a))^z = x
<=> a^z = x
Det vil sige, at venstre side og højre side er ens netop når x antager samme værdi på begge sider af lighedstegnet. Hermed er de to funktioner ens.
log_a(x) = ln(x) / ln (a)
Betragt venstre siden først:
z=log_a(x) <=> a^z = x
Betragt så højresiden:
z= ln(x)/ln(a)
<=> ln(a)*z = ln(x)
<=> e^(ln(a)*z) = x
<=> (e^ln(a))^z = x
<=> a^z = x
Det vil sige, at venstre side og højre side er ens netop når x antager samme værdi på begge sider af lighedstegnet. Hermed er de to funktioner ens.
Svar #2
13. juli 2006 af Cairne Bloodhoof (Slettet)
Genialt! Intet mindre kan sige det!
Mange tak! =)
Mange tak! =)
Skriv et svar til: Proportion for logaritmer
Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk?
Klik her for at oprette en bruger.