Matematik
S[ln(x)]dx
12. august 2006 af
faeces (Slettet)
Hvordan udregner man integralet af ln(x)?
Jeg ved godt at differentialkvotienten af
x*ln(x)-x er
x'*lnx + x*(ln(x))' - x' = 1*lnx+x*1/x - 1 =
lnx + x/x - 1 = lnx + 1 - 1 = lnx
hvoraf let indses at
S(lnx)dx = x*ln(x)-x + k
sådan så man ved at have et kvalificeret
gæt på en stamfunktion kan finde svaret
ved blot at differentiere og se at det 'passer'.
Men spørgsmålet er hvordan man rent faktisk UDREGNER det uden at kende svaret på forhånd, altså regner fra venstre mod højre.
Jeg ved godt at differentialkvotienten af
x*ln(x)-x er
x'*lnx + x*(ln(x))' - x' = 1*lnx+x*1/x - 1 =
lnx + x/x - 1 = lnx + 1 - 1 = lnx
hvoraf let indses at
S(lnx)dx = x*ln(x)-x + k
sådan så man ved at have et kvalificeret
gæt på en stamfunktion kan finde svaret
ved blot at differentiere og se at det 'passer'.
Men spørgsmålet er hvordan man rent faktisk UDREGNER det uden at kende svaret på forhånd, altså regner fra venstre mod højre.
Svar #1
12. august 2006 af Sansnom (Slettet)
Partiel integration.
S(ln(x))dx = S(1*ln(x))dx
Brug så partiel integration med f(x)=1 og g(x)=ln(x) og resultatet kommer ved direkte udregning.
S(ln(x))dx = S(1*ln(x))dx
Brug så partiel integration med f(x)=1 og g(x)=ln(x) og resultatet kommer ved direkte udregning.
Svar #2
12. august 2006 af faeces (Slettet)
Så'n?
S(ln(x))dx = S(1*ln(x))dx =
x * lnx - S(x*1/x)dx =
x * lnx - S(1)dx =
x * lnx - x + k
S(ln(x))dx = S(1*ln(x))dx =
x * lnx - S(x*1/x)dx =
x * lnx - S(1)dx =
x * lnx - x + k
Skriv et svar til: S[ln(x)]dx
Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk?
Klik her for at oprette en bruger.