Matematik

Optimering

03. februar 2004 af Belief (Slettet)

Jeg har virkelig brug for hjælp til en opgave, da jeg har været syg og ikke fået lært noget om optimering. Jeg forventer ikke, at i laver opgaven for mig!!! Håber bare, at nogen kan forklare mig hvordan opgaven skal forstås/løses!

En lang plade, der er 24 cm bred, skal bukkes, så der fremkommer en tagrende med regulært tværsnit.

Angiv tagrendens tværsnitsareal som funktion af højden x

Bestem den værdi af x, der giver størst tværsnitsareal.

TAK FOR HJÆLPEN!

Brugbart svar (0)

Svar #1
03. februar 2004 af Jean

Hvad er et "regulært tværsnit"?

Brugbart svar (0)

Svar #2
03. februar 2004 af riquelme (Slettet)

Jeg tror han mener et 'rektangulært tværsnit'...

Mht. opgaven: Pladen er 24 cm bred, dvs. summen af tagrendetværsnittets tre sider skal være 24 (enheder udelades i matematik). Hvis sidehøjden er x, er bunden 24 - 2x og arealet er A(x) = (24-2x)x, x

Den x-værdi, der svarer til den største værdi af A(x) findes herefter ved hjælp af den afledede.

Brugbart svar (0)

Svar #3
04. februar 2004 af HumanPiXiE (Slettet)

#2
0
Rødderne er jo netop 0 og 12..

Herefter er det let at se, at når du har at gøre med en parabel, hvor benene vender nedad, må x antage sin største værdi i x-værdien for parablens toppunkt. Da parablen skærer x-aksen i 0 og 12, må den x-værdi du skal bruge antage værdien 6.
Du kan sagtens bruge den afledede, men dette er mere simppelt.

Brugbart svar (0)

Svar #4
04. februar 2004 af riquelme (Slettet)

Det kan du jo kun pga. denne opgaves specifikke (simple) udformning... Den generelle metode er at finde ekstrema vha. den afledede, så jeg vil mene, at det er det mest hensigtsmæssigte - om ikke andet så for øvelsens skyld :)

Brugbart svar (0)

Svar #5
04. februar 2004 af HumanPiXiE (Slettet)

Selvfølgelig har du ret i at det er godt for øvelsen :)

Nu er det mere fordi, at jeg har en lærer, som helst vil have, at det beregnes så simpelt som muligt. Som han siger, er det ligesom at bruge cosinusrelationer i en retvinklet trekant. Selvfølgelig kan man gøre det, men det kan gøres lettere...

Det kommer selvfølgelig også an på hvor meget man har terpet monotoniforhold og ekstrema (personligt er jeg lidt træt af disse utallige monotoniundersøgelser).. :)

Brugbart svar (0)

Svar #6
19. januar 2005 af Allan Hansen (Slettet)

I må rette mig hvis det er forkert.

A'(x)= 24-4x

heraf fremkommer der et førstegradspolynomium, hvor jeg skal samle x'erne på den ene side og sætte dem lig 0

24-4x=0
24=4x
6=x

heraf kan det ses at x=6 for at man får det største tværsnitsareal, hvilket er 72.

i må gerne fortælle mig hvis det enten er rigtigt eller forkert.

Hilsen Allan Hansen

Brugbart svar (0)

Svar #7
19. januar 2005 af Allan Hansen (Slettet)

Hjælp...se ovenstående indlæg.

Brugbart svar (0)

Svar #8
19. januar 2005 af frodo (Slettet)

korrekt, men hvis man skal være helt stringent, så ved du kun, at der x=6, er et ekstremumssted, så tegn en monotonilinje, for at sikre dig, at det rent faktisk er et maksimum

Brugbart svar (0)

Svar #9
19. januar 2005 af Allan Hansen (Slettet)

mange tak...

Skriv et svar til: Optimering

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.