Matematik

symmetrisk mønt?...haster

22. august 2006 af baloon (Slettet)

Håber nogle kloge hoveder kan hjælpe mig...

Der kastes med en symmetrisk mønt. De tre stokastiske variable X,Y og Z er givet ved tabellen.

u Plat Krone

X(u) -1 1
Y(u) 1 -1
Z(u) 1 2

Bestem middelværdien af hver af de stokastiske variable X, Y, Z, X+Y, X+Z, Y+Z, XY, XZ og YZ.
Vis vha. resultaterne, at formlen
E(XY)=E(X)E(Y) ikke gælder.

Mit bud:

X = 1/2 * -1 + 1/2 *1 = 0
Y = 1/2 * 1 + 1/2 *-1 = 0
Z= 1/2 * 1 + 1/2 * 2 = 1,5

X+Y = 0
X+Z =1,5
Y+Z= 1,5
XY = 0
XZ = 0
YZ = 0

Men kan ikke vise vha. resultaterne, at formlen
E(XY)=E(X)E(Y) ikke gælder.

Hvordan gør jeg det?

Brugbart svar (0)

Svar #1
22. august 2006 af ibibib (Slettet)

Du blander X og E(X) sammen.

E(X) = 1/2 * -1 + 1/2 *1 = 0
E(Y) = 1/2 * 1 + 1/2 *-1 = 0
E(Z) = 1/2 * 1 + 1/2 * 2 = 1,5
og
E(X)+E(Y) = 0
E(X)+E(Z) =1,5
osv.

For at beregne fx. X+Y skal du benytte den oprindelige tabel:

X+Y(plat) = X(plat)+Y(plat) = -1+1=0

Svar #2
22. august 2006 af baloon (Slettet)

dvs.

E(X) = 1/2 * -1 + 1/2 *1 = 0
E(Y) = 1/2 * 1 + 1/2 *-1 = 0
E(Z) = 1/2 * 1 + 1/2 * 2 = 1,5
og
E(X)+E(Y) = 0
E(X)+E(Z) =1,5
E(Y)+E(Z)=1,5
E(X)E(Y)=0
E(X)E(Z)=0
E(Y)E(Z)=0

Men kan ikke vise vha. resultaterne, at formlen
E(XY)=E(X)E(Y) ikke gælder.

Får nemlig:

E(XY)= 0
E(X)E(Y)=0

Og de påstår at de ikke skal være lig hinanden.

Er der nogle der kan se hvor jeg gør noget galt?

Brugbart svar (0)

Svar #3
22. august 2006 af Sansnom (Slettet)

Ja, du har ikke helt forstået, hvad der menes med XY.

u Plat Krone
X(u) -1 1
Y(u) 1 -1
XY(u) -1 -1

Svar #4
22. august 2006 af baloon (Slettet)

Hvordan skal den så løses?

Forstår det nemlig ikke. Håber nogle vil vise mig det, så jeg til en anden gang selv kan løse lignende opgaver.

På forhånd tak!

Brugbart svar (0)

Svar #5
22. august 2006 af Sansnom (Slettet)

#4,
Se på det skema, jeg lavede i #3. Jeg har næsten allerede givet dig svaret.

Hvilke(n) værdi(er) kan XY have?
Hvad er middelværdien af XY så?

Svar #6
22. august 2006 af baloon (Slettet)

Hvad er middelværdien af XY så? den må være -1.

Men kan ikke forstå hvordan du kom frem til XY(u) -1 -1

?

Brugbart svar (0)

Svar #7
22. august 2006 af Sansnom (Slettet)

Ok, når u er PLAT er X=-1 og Y=1. Det står i dit skema i dit oprindelige indlæg. Dermed er XY=-1*1=-1.

Tilsvarende, når u er KRONE.

Svar #8
22. august 2006 af baloon (Slettet)

okay.

dvs,

E(XY)=E(X)E(Y) ikke gælder fordi at

E(XY)= -1

E(X)E(Y)= 0

er det sandt?

Brugbart svar (0)

Svar #9
22. august 2006 af Sansnom (Slettet)

#8, Lige netop.

Skriv et svar til: symmetrisk mønt?...haster

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.