Matematik

Ln

04. februar 2004 af kinguroen (Slettet)

Hejsa, jeg skal forkorte følgende udtryk:

2ln(x) = ln(2), men hvordan er det nu, man kan forkorte noget med ln... det skal give ´+-kvardratroden af 2.

Brugbart svar (0)

Svar #1
04. februar 2004 af heterophonia (Slettet)

2ln(x) = ln(2)

ln(x^2)=ln(2)

x^2=2

x=kva(2)

sådan, altså a*ln(x)=ln(x^a)

Svar #2
04. februar 2004 af kinguroen (Slettet)

Ok tak, for lige at få det på det rene, så kan man altid fjerne, og lægge ln, så længe man gør det ved alle tal?

Brugbart svar (0)

Svar #3
04. februar 2004 af Jean

du fjerner ikke ln. Du tager den naturlige eksponentialfunktion på begge sider.

altså

ln (x^2) = ln (2)

<=>

e^(ln (x^2)) = e^(ln(2))

<=>

x^2 = 2

<=>

x +- kvadratrod 2 (der er TO løsninger).

Helt generelt må man tage en injektiv (1-1) funktion på begge sider af lighedstegnet. (f.eks. e^x er injektiv, x^2 er ikke !)

Brugbart svar (0)

Svar #4
04. februar 2004 af Brian (Slettet)

Der er kun en løsning, hvilket ses ved at prøve at sætte -kvrod(2) ind i den oprindelige ligning:

2ln(x) = ln(2)

- for man kan jo ikke tage ln til noget negativt! Kæden hopper af der hvor man sætter i anden - her skal man huske at dette øger antallet af mulige løsninger, muligvis udover hvad der oprindeligt var muligt, og det må man så tjekke for bagefter.

En alternativ lsning, der undgår problemet:

2ln(x) = ln(2) <=>
ln(x) = ln(2)/2 <=>
x = exp( ln(2)/2 ) = kvrod( exp(ln(2)) )
= kvrod(2)

Skriv et svar til: Ln

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.