Matematik

integralregning

26. august 2006 af ann1987 (Slettet)

Hej alle, håber der er en derude der kan hjælpe en stakkels studerende med nedenstående opgaver:

Opgave 1
beregn integral:
(integraltegn)(x^3+1)/3x^2dx?

Opgave 2
Vis, at der findes tal a og b, så følgende ligning er opfyldt for ethvert x undtagen -2 og 3:
-5/(x^2-x-6) = a/(x+2)+b/(x-3)

Beregn derved følgende integral:
(integraltegn)-5/(x^2-x-6)dx

Opgave 3
Funktionen f er bestemt ved, at:
f(x)=e^3x, x element i alle R
F er den stamfunktion til f, hvis graf går gennnem (ln2, 2).
Find en regneforskrift for F.

På forhånd tak
Ann

Brugbart svar (0)

Svar #1
26. august 2006 af Benjamin. (Slettet)

1) Dividér alle led i nævneren med 3x² og integrer derefter hvert led for sig.

2) Fællesnævner...

3) Brug substitution: 3x = t

Brugbart svar (0)

Svar #2
26. august 2006 af Benjamin. (Slettet)

#1

3) eller nærmere e^x = t. Du bruger informationen om (ln2, 2) til at bestemme k.

Svar #3
27. august 2006 af ann1987 (Slettet)

hmm jeg forstår stadig ikke helt hvad det er jeg skal i nogen af opgaverne. Eller måske mere hvordan jeg lige skal gribe den an..

Brugbart svar (0)

Svar #4
27. august 2006 af ibibib (Slettet)

1) Deler du op i to brøker
(x^3+1)/3x^2 = x^3/3x^2 + 1/3x^2

2) Sæt a/(x+2)+b/(x-3) på fællesbrøkstreg.

3)Hvis f(x)=e^(3x) så er
F(x)=1/3·e^(3x)+k. DU skal derefter beregne k.

Brugbart svar (0)

Svar #5
27. august 2006 af Benjamin. (Slettet)

#1
1) Ups! Rettelse:
"alle led i nævneren"
alle led i tælleren

S(x^3+1)/3x^2 dx = S(1/3)x+(1/3)x^-2 dx = (1/6)x^2 - (1/3)x^-1 + k

Svar #6
27. august 2006 af ann1987 (Slettet)

Okay for lige at få styr på noget helt konkret... Når jeg skal integrere et udtryk så skal jeg ikke differentiere højresiden ligesom når jeg skal vise at udtrykket er sandt vel?

Svar #7
27. august 2006 af ann1987 (Slettet)

i nummer 2, skal jeg der ikke finde nogle værdier for a og b?

Svar #8
27. august 2006 af ann1987 (Slettet)

hvis jeg skal integrere x*sin(x^2) hvilke metoder skal jeg så benytte mig af? kan ikke helt gennemskue den når den er sammensat.. er det bare partiel integration jeg skal bruge?

Brugbart svar (0)

Svar #9
27. august 2006 af mathon

Sx*sin(x^2)dx
substituer
u=x^2, hvoraf du/dx=2x
Sx*sin(x^2)dx=1/2*S(2x)*sin(u)*dx eller
1/2*S sin(u)du/dx*dx=
1/2*S sin(u)du=
-1/2*cos(u)+k

-1/2*cos(x^2)+k, da u=x^2

Svar #10
29. august 2006 af ann1987 (Slettet)

Det forstår jeg ikk? :(... En der kan forklare det trin for trin..

Skriv et svar til: integralregning

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.