Matematik

differentialligning

01. september 2006 af Nannok (Slettet)

Bestem den løsning f til differentialligningen:

kvrod(x) * f'(x) = f(x)
hvor f(1) = 1..

Hvordan løser man denne form for opgave?

Brugbart svar (0)

Svar #1
01. september 2006 af jgthb (Slettet)

Omskriv ligningen, så der i stedet for f(x) og f'(x) står henholdsvis y og dy/dx. Saml herefter alt med y på den ene side og alt med x på den anden side. Integrer herefter. Hvis det ikke lykkes dig at løse den, så skriv det, som du har lavet, op i næste indlæg.

Svar #2
01. september 2006 af Nannok (Slettet)

så får jeg S1/y dy = Sx^-½ dx

Men hvad giver det når jeg integrer?

lny = ???

Brugbart svar (0)

Svar #3
01. september 2006 af jgthb (Slettet)

jep. du er på rette spor. bare fortsæt

Svar #4
01. september 2006 af Nannok (Slettet)

men kan ik helt finde ud af hvad 1/kvrod(x) giver når jeg integerer!?

Brugbart svar (0)

Svar #5
01. september 2006 af Benjamin. (Slettet)

#4
S(x^a)dx = (x^(a+1))/(a+1)
Og du har jo selv skrevet det:
1/sqrt(x) = x^-½

Svar #6
01. september 2006 af Nannok (Slettet)

ja men hvordan integerer man det?

Brugbart svar (0)

Svar #7
01. september 2006 af Benjamin. (Slettet)

#6 Det er vel bare:
S(x^-½)dx = 2·sqrt(x)
jf. #5

Svar #8
01. september 2006 af Nannok (Slettet)

det kan da ik passe..

Brugbart svar (0)

Svar #9
01. september 2006 af Benjamin. (Slettet)

#8 Jeg har ikke haft om det, så det er muligvis forkert. Men hvorfor kan det ikke passe?

Svar #10
01. september 2006 af Nannok (Slettet)

fordi det ved jeg bare.. ved ik med x^-1/2

men x^2 = 2x, x^3 = 3x2
sådan ville jeg tro løsningen var.. men er ik 100 % sikker:
-½x^-2/3

Brugbart svar (0)

Svar #11
01. september 2006 af ibibib (Slettet)

Benjamin har ret.

2·x^(1/2) differentieret giver
2·1/2·x^(1/2-1) = x^(-1/2).

Svar #12
01. september 2006 af Nannok (Slettet)

men det er jo ik 2·x^(1/2), det er 1/kvrod(x) som er x^-½..

Brugbart svar (0)

Svar #13
01. september 2006 af Benjamin. (Slettet)

Differentierer man 2·x^½, får man x^-½

Integrerer man derfor x^-½, får man stamfunktionen, altså 2·x^½ + k

!

Svar #14
01. september 2006 af Nannok (Slettet)

Differentierer man 2·x^½, får man x^-½
Hvordan i pokker det? og hvorfor?

Brugbart svar (0)

Svar #15
01. september 2006 af ibibib (Slettet)

Se #11 hvor jeg har differentieret ved hjælp af formlen
f(x) = x^a =>
f'(x) = a·x^(a-1).

Brugbart svar (0)

Svar #16
01. september 2006 af Benjamin. (Slettet)

Fordi:
(x^a)´ = ax^(a-1)
(a er her ½)

Og hvis f (her: x^½) er differentiabel og k (her: 2) er konstant og tilhører R, så gælder:
(k·f)´ = k·f´

Brugbart svar (0)

Svar #17
01. september 2006 af Benjamin. (Slettet)

Nannok, i #10 har du differentieret x^-½ i stedet for at integrere (finde tilbage til, hvad funktionen er den afledede af). Jeg tror, det er der, det er gået galt.

Svar #18
01. september 2006 af Nannok (Slettet)

jeg er enig i (x^a)´ = ax^(a-1)
(a er her ½)

så får man jo os ½ x^3/2

Brugbart svar (0)

Svar #19
01. september 2006 af ibibib (Slettet)

Nej, 1/2·3/2 = 3/4, dvs. at
f(x) = 1/2·x^(3/2) =>
f'(x) = 3/4·x^(1/2)

Brugbart svar (0)

Svar #20
01. september 2006 af mathon

kvrod(x) * f'(x) = f(x) og
hvor f(1) = 1..

sqr(x)*dy/dx=y x>0
1/y*dy/dx=1/sqr(x) hvor kravet til x må skærpes til x>0 (ikke 0 i nævner)
eller
S1/y*dy/dx*dx=S1/sqr(x)*dx
S1/y*dy=S1/sqr(x)*dx
S1/y*dy=2S1/(2sqr(x))dx
ln|y|=2*sqr(x)+lnC (lnC er en konstant C>0)
ln|y|-lnC=2*sqr(x)
ln(|y|/C)=2*sqr(x)
|y|/C=e^(2sqr(x))
|y|=Ce^(2sqr(x))
y=±Ce^(2sqr(x))

Forrige 1 2 Næste

Der er 24 svar til dette spørgsmål. Der vises 20 svar per side. Spørgsmålet kan besvares på den sidste side. Klik her for at gå til den sidste side.