Matematik

ubestemte integraler...

04. september 2006 af ASLAK (Slettet)

Er der nogle der lige kan forklare hvad man skal i denne opgave:

a) S (lnx)^2 dx

vil det i denne opgave være lettest at bruge substitution eller partiel integration???

Brugbart svar (0)

Svar #1
04. september 2006 af fixer (Slettet)

Partiel.

Svar #2
04. september 2006 af ASLAK (Slettet)

#1: okay.

kommer det så til at hedde:

F(x)*g(x)-S F(x)-g'(x)

men problemet er så, at hvad er F og hvad er g???

kan det passe at g(x)= x^2
og f(x)= lnx

Brugbart svar (0)

Svar #3
04. september 2006 af Einsteinium (Slettet)

Ja.. det kan det.. Men du vælger jo selv hvilken der er f og hvilken der er g, nogengange er det lettere på den ene måde og nogen gange den anden måde. Men funktionerne er i hvert fald rigtige hver for sig!

Brugbart svar (0)

Svar #4
04. september 2006 af Einsteinium (Slettet)

Men det er nok lettest i dit tilfælde med f som x^2 og g som ln|x| ...

Svar #5
04. september 2006 af ASLAK (Slettet)

#3: ok.

vil det så sige at det kommer til at hedde:

(1/3)x^3*lnx-S (1/3)x^3*(1/x)=

(1/3)x^3*lnx-(1/3) S x^3*(1/x)=

(1/3)x^3*lnx-(1/3) S x^2

(1/3)x^3*lnx-(1/3) + (1/3)x^3

Brugbart svar (0)

Svar #6
04. september 2006 af ibibib (Slettet)

Hvor kommer x^2 fra? Står der ikke (lnx)^2?

Brugbart svar (0)

Svar #7
04. september 2006 af mathon

a)
S (lnx)^2 dx

substituer t=lnx(e^t=x), hvoraf dx=x*dt=e^tdt

St^2*e^tdt ......(partiel integration)=

t^2*e^t-2St*e^tdt=

t^2*e^t-2[t*e^t-Se^tdt]=

t^2*e^t-2*t*e^t+2*e^t+k

der tilbagesubstitueres
x*ln^2(x)-2xln(x)+2x+k

Svar #8
04. september 2006 af ASLAK (Slettet)

#7: okay hvad er det lige der sker der!!!
vil du ikke være sød at forklare trin for trin...det vil gøre det meget nemmere:)

er virkelig lost lige nu

Brugbart svar (0)

Svar #9
04. september 2006 af ibibib (Slettet)

Det nemmeste er partiel integration med f(x)=ln(x) og g(x)=ln(x).

Svar #10
04. september 2006 af ASLAK (Slettet)

#9: ja ik' ...det vil jeg nelig også sige!!!!...men altså er det ikke rigtig nok det jeg har lavet ovenover???

Brugbart svar (0)

Svar #11
04. september 2006 af ibibib (Slettet)

Ikke hvis opgaven er skrevet rigtigt op. Prøv at se #6. I opgaven står der ikke x^2.

Svar #12
04. september 2006 af ASLAK (Slettet)

#11: ja okay det har du ret i!!!men vil det så sige at der slet ikke findes noget f(x)???

Brugbart svar (0)

Svar #13
04. september 2006 af ibibib (Slettet)

Læser du svarene? Se #9.

Svar #14
04. september 2006 af ASLAK (Slettet)

#13: ups den havde jeg ikke set!!!
men kan man godt kalde f(x) og g(x) for det samme???

Brugbart svar (0)

Svar #15
04. september 2006 af ibibib (Slettet)

Naturligvis.

F(x)*g(x)-S F(x)-g'(x) =
(xlnx-x)lnx - S(xlnx-x)1/xdx =
x(lnx)^2-xlnx - S(lnx-1)dx =
osv.

Svar #16
04. september 2006 af ASLAK (Slettet)

okay..

kan du ikke lige forklare hvad du gør her:

x(lnx)^2-xlnx - S(lnx-1)dx =

Brugbart svar (0)

Svar #17
05. september 2006 af ibibib (Slettet)

Fortsættelsen? Du skal integrere sidste led.

Brugbart svar (0)

Svar #18
05. september 2006 af mathon

#16
x(lnx)^2-xlnx - S(lnx-1)dx =
x(lnx)^2-xlnx -Slnx*dx+S1*dx=

x(lnx)^2-xlnx-(xlnx-x)+x+k=
x(lnx)^2-xlnx-xlnx+x+x+k=

x(lnx)^2-2xlnx+2x+k

...flere veje fører til Rom...

Brugbart svar (0)

Svar #19
05. september 2006 af mathon

...det er jo ikke sådan, at det kun er muligt enten at benytte integration med substitution eller partiel integration. Det kan undertiden være en fordel at benytte begge i samme opgave.

Men det hjælper selvfølgelig ikke en person, som først er ved at begribe begge dele renlivet hver for sig.

Jeg valgte at bruge begge for at undgå det lidt vanskelige Sln(x)dx=xln(x)-x fordi der skal huskes parenteser, når der skal ganges ind med noget andet og efterfølgende hæves mange minus-parenteser. Derved opstår let fejl.
Se^tdt =e^t(+k) er mere håndterligt -DERFOR!

Svar #20
06. september 2006 af ASLAK (Slettet)

#18 :okay det forstår jeg bedre!!!

men forstår bare ikke hvordan du er kommet frem til at det
(xlnx-x)lnx - S(xlnx-x)1/xdx =

giver det her:
x(lnx)^2-xlnx - S(lnx-1)dx =

altså det i starten forstår jeg godt, men det til sidst; altså hvordan
S(xlnx-x)1/x
kan give det her:S(lnx-1)

Forrige 1 2 Næste

Der er 21 svar til dette spørgsmål. Der vises 20 svar per side. Spørgsmålet kan besvares på den sidste side. Klik her for at gå til den sidste side.