Matematik
Integrering
27. september 2006 af
est (Slettet)
Hej
Jeg skal bestemme den eksakte værdi af:
S (fra 0 til 2) 1/(sqrt(4x+1) dx
Jeg har forsøgt at læse den ved substitution og sat t til at være sqrt(4x+1). Men jeg kommer i problemer når jeg skal bestemme t'...
Jeg har omskrevet den til (4x+1)^-1, men når jeg skal differentiere denne får jeg en brøk med 0 i nævneren foran parantesen..
På forhånd mange tak for hjælpen.. :)
Mvh EST
Jeg skal bestemme den eksakte værdi af:
S (fra 0 til 2) 1/(sqrt(4x+1) dx
Jeg har forsøgt at læse den ved substitution og sat t til at være sqrt(4x+1). Men jeg kommer i problemer når jeg skal bestemme t'...
Jeg har omskrevet den til (4x+1)^-1, men når jeg skal differentiere denne får jeg en brøk med 0 i nævneren foran parantesen..
På forhånd mange tak for hjælpen.. :)
Mvh EST
Svar #1
27. september 2006 af Waterhouse (Slettet)
Du skal sætte t=4x+1. Så får du dt=4dx, og med lidt omskrivninger kan du få det til at passe ind.
Svar #2
27. september 2006 af mathon
2
S1/sqr(4x+1)dx, x>=-1/4
0
Sæt t^2=4x+1 ...(og dermed t = sqr(4x+1))
hvoraf 2t*dt/dx=4,
Eller
4dx=2t*dt 2dx = t*dt,
der substitueres:
grænser:
x_øvre = 2 --> t_øvre = sqr(4*2+1) = 3
x _nedre = --> t_nedre = sqr(4*0+1) = 1
radikand:
½*S1/sqr(4x+1)*2dx = ½*S1/sqr(t^2)*tdt
½*S1/t*tdt
½*Sdt = ½*t
det bestemte integral
3
½*[t] = ½*[3-1] = ½*2 = 1
1
S1/sqr(4x+1)dx, x>=-1/4
0
Sæt t^2=4x+1 ...(og dermed t = sqr(4x+1))
hvoraf 2t*dt/dx=4,
Eller
4dx=2t*dt 2dx = t*dt,
der substitueres:
grænser:
x_øvre = 2 --> t_øvre = sqr(4*2+1) = 3
x _nedre = --> t_nedre = sqr(4*0+1) = 1
radikand:
½*S1/sqr(4x+1)*2dx = ½*S1/sqr(t^2)*tdt
½*S1/t*tdt
½*Sdt = ½*t
det bestemte integral
3
½*[t] = ½*[3-1] = ½*2 = 1
1
Svar #4
27. september 2006 af est (Slettet)
Jeg er ikke helt med på:
#3
hvoraf 2t*dt/dx=4,
Eller
4dx=2t*dt 2dx = t*dt,
Jeg har skrevet at:
t^2=4x+1
og hvis jeg differentierer dette får jeg at:
(t^2)'=4
- men hvordan du går videre forstår jeg ikke helt...
Vi har endnu ikke lært noget om at vi må skrive t^2 - men nu prøver vi.. :)
#3
hvoraf 2t*dt/dx=4,
Eller
4dx=2t*dt 2dx = t*dt,
Jeg har skrevet at:
t^2=4x+1
og hvis jeg differentierer dette får jeg at:
(t^2)'=4
- men hvordan du går videre forstår jeg ikke helt...
Vi har endnu ikke lært noget om at vi må skrive t^2 - men nu prøver vi.. :)
Skriv et svar til: Integrering
Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk?
Klik her for at oprette en bruger.