Matematik

parameterfremstilling

02. oktober 2006 af Beiss (Slettet)

I et koordinatsystem i planen er en kurve givet ved parameterfremstillingen:

x= (t+1)^2
y= -t^2+t+2 , t e R

Bestem koordinatsættet til hver af kurvens skæringspunkter med koordinatsystemets akser.

Bestem koordinatsættet til det punkt, hvori kurven har en tangent parallel med vekoren a = (2,-1)

Linjen l er bestemt ved: y = -0,5x

Bestem koordinatsættet til hvert af skæringspunkterne mellem l og kurven.

Har løst den øverste delopgave, men kan slet ikke finde ud af de øvrige :s

Brugbart svar (0)

Svar #1
02. oktober 2006 af Sansnom (Slettet)

Lad os kalde parameterfremstilling for p(t).

Så er p'(t) tangentens retningsvektor.

For at tangenten er parallel med a, skal det(p'(t);a)=0. Dvs, at du skal løse denne ligning for at bestemme de(t) t, hvor tangenten er parallel med a.

I den sidste delopgave skal du sætte parameterfremstillingen ind i ligningen for linien l. Dvs, at -t^2+t+2=-0,5*(t+1)^2. Løs for t og indsæt de fundne værdier af t i parameterfremstilling for at bestemme skæringspunkterne.

Brugbart svar (1)

Svar #2
02. oktober 2006 af mathon

x= (t+1)^2 og dx/dt = 2(t+1)

y = -t^2+t+2 og dy/dt = -2t+1

dy/dx = dy/dt*dt/dx = (dy/dt)/(dx/dt),
hvoraf

dy/dx = (-2t+1)/(2(t+1))

tangent parallel med (2,-1), hvorfor tangentens hældningstal er -1/2, da (1,-1/2)er hældningsretningsvektor.

dy/dx = (-2t+1)/(2(t+1)) = -1/2,
hvoraf
t=2

søgte punkt:
x = (t+1)^2 = (2+1)^2 = 3^2 = 9

y = -t^2+t+2 = -2^2+2+2 = -4+2+2 = 0
(x,y) = (9,0)

Brugbart svar (1)

Svar #3
02. oktober 2006 af mathon

y = -0,5x

-t^2+t+2 = -0,5(t+1)^2,
hvilket giver en andengradsligning med to løsninger t1 og t2.

Disse indsættes hver især i

x= (t+1)^2 og y = -t^2+t+2
og
du har de
to søgte punkter.

Brugbart svar (0)

Svar #4
02. oktober 2006 af Sansnom (Slettet)

#2,
Hvorfor dog ikke lade #0 prøve selv efter hjælpen i #1 fremfor blot at lave hele opgaven for ham, så ham blot skal skrive af?

Skriv et svar til: parameterfremstilling

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.