Matematik
Stamfunktion
07. oktober 2006 af
Hilano (Slettet)
Hej alle,
Er der en, der kan hjælpe mig igang med følgende opgave:
f(x) = 2x+4 , x tilhører R
Bestem den stamfunktion til f, hvis graf har linjen med ligningen y = 3 som tangent.
Bestem den stamfunktion til f, hvis graf har linjen med ligningen y = x + 3 som tangent.
På forhånd tak :)
Er der en, der kan hjælpe mig igang med følgende opgave:
f(x) = 2x+4 , x tilhører R
Bestem den stamfunktion til f, hvis graf har linjen med ligningen y = 3 som tangent.
Bestem den stamfunktion til f, hvis graf har linjen med ligningen y = x + 3 som tangent.
På forhånd tak :)
Svar #1
07. oktober 2006 af Ronson76 (Slettet)
Stamfunktion er
S f(x) dx = S 2x+4 dx = x^2+4x+k
Fælles for begge opgaver er, at hvis diskriminanten D = 0, så er der én løsning, når man sætter funktioner lig med hinanden. I første opgave har jeg dog en lidt nemmere metode.
Opgaven er at finde k. Stamfunktion skal have en tangent til y = 3. Stamfunktionen er en parabel og har derfor et toppunkt, som findes med toppunktsformlen. Den får jeg til (-2,-4).
Dermed skal k have en værdi der netop gør, at parablen bliver ”rykket op”, så den netop tangerer linien y = 3. Når toppunktet ligger i (-2,-4), skal parablen flyttes 3-(-4) = 7 op. k bliver derfor 7 og facit:
F(x) = x^2+4x+7
I den næste opgave er man nødt til at finde en k-værdi, der gør at D = 0:
x^2+4x+k = x+3
x^2+3x-3+k = 0
D = b^2-4a(c+k) = 0
3^2-4*1*(-3+k) = 0
9+12-4k = 0
k = 21/4
Dermed tangerer funktionen F(x) = x^2+4x+21/4 linien y = x+3.
Godnat!
S f(x) dx = S 2x+4 dx = x^2+4x+k
Fælles for begge opgaver er, at hvis diskriminanten D = 0, så er der én løsning, når man sætter funktioner lig med hinanden. I første opgave har jeg dog en lidt nemmere metode.
Opgaven er at finde k. Stamfunktion skal have en tangent til y = 3. Stamfunktionen er en parabel og har derfor et toppunkt, som findes med toppunktsformlen. Den får jeg til (-2,-4).
Dermed skal k have en værdi der netop gør, at parablen bliver ”rykket op”, så den netop tangerer linien y = 3. Når toppunktet ligger i (-2,-4), skal parablen flyttes 3-(-4) = 7 op. k bliver derfor 7 og facit:
F(x) = x^2+4x+7
I den næste opgave er man nødt til at finde en k-værdi, der gør at D = 0:
x^2+4x+k = x+3
x^2+3x-3+k = 0
D = b^2-4a(c+k) = 0
3^2-4*1*(-3+k) = 0
9+12-4k = 0
k = 21/4
Dermed tangerer funktionen F(x) = x^2+4x+21/4 linien y = x+3.
Godnat!
Svar #2
09. oktober 2006 af Hilano (Slettet)
Tusind tak for hjælpen :)
Har først set din indlæg nu... har af en eller anden grund ikke fået mail om en besvarelse!
Har først set din indlæg nu... har af en eller anden grund ikke fået mail om en besvarelse!
Skriv et svar til: Stamfunktion
Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk?
Klik her for at oprette en bruger.