Matematik

Asymptoter

09. oktober 2006 af T.Fuglsang (Slettet)

Hej.
Jeg skal finde ligningen for asymtoterne til følgende funktion:

(2x^3+6x^2-4x+9)/(x^2+x-12)

Først finder jeg definitionsmængden og har fået den til følgende:

Dm(f)=R`{-4,3}v

(ved ikke lige hvordan man skriver det på computerren, og ved ikke om det er rigtigt regnet ud)

Nu skal jeg så bestemme grænseværdierne for at finde de lodrette asymptoter, og det er her jeg går fast. Jeg har prøvet at gøre det selv men kan ikke finde ud af det. Jeg har selv fået følgende:

lim f(x) = lim(2x^3+6x^2-4x+9)/(x^2+x-12)= ????
x-> -4 x-> -4

Men hvad giver dette, og er det ikke sådan man gør det?

Jeg ved godt at man skal gøre det samme med 3, men skal man også gøre det med -3 (og 4 for den sagsskyld)?

Med venlig hilsen Thomas

Brugbart svar (0)

Svar #1
09. oktober 2006 af sigmund (Slettet)

Nævneren blive mindre og mindre, som du nærmer dig x = -4 hhv. x = 3. Det betyder at brøken bliver større og større, og den går mod uendelig for x gående mod x = -4 hhv. x = 3. Disse er derfor lodrette asymptoter.

Brugbart svar (0)

Svar #2
09. oktober 2006 af Duffy

Brugbart svar (0)

Svar #3
09. oktober 2006 af Duffy

Lad f(x)= 2x^3+6x^2-4x+9
og
g(x)= x^2+x-12 = (x+4)*(x-3)

Så er f(x)/g(x) =

(2x^3+6x^2-4x+9)/(x^2+x-12) =

(2x^3+6x^2-4x+9)/(x+4)*(x-3)

Og da

f(-4)= 2x^3+6x^2-4x+9 = k1>< 0 ,

f(3)= 2x^3+6x^2-4x+9 = k2 >< 0

er

Dm(f) = R\{-4,3}

Da f(x)-> k1 >0 for x-> -4
og
f(x)-> k2 >0 for x-> 3
vil
f(x)/g(x) -> ±oo for x-> hhv -4 eller 3

Svar #4
09. oktober 2006 af T.Fuglsang (Slettet)

Tak for svarende, men har lige ét hurtigt spørgsmål mere. Så vidt jeg kan se er ligningen for de lodrette asymptoter x=-4 og x=3. Når jeg så skal finde de skrå asymptoter skal jeg lave en polynomiumsdivition hvor jeg dividerer nævneren med tælleren?

Brugbart svar (0)

Svar #5
09. oktober 2006 af mathon

f(x) = (2x^3+6x^2-4x+9)/(x^2+x-12), Dm(f) = R\{-4,3}

f(x) = (2x^3+6x^2-4x+9)/((x+4)(x-3))
og
f(x) = 2x + 4 + (16x-39)/(x^2+x-12)

skrå asymptote:
lim |f(x)-(2x + 4)| =
x -> oo
x -> -oo
lim |(16x-39)/(x^2+x-12)| = 0
x -> oo
x -> -oo
hvorfor y = 2x + 4 er skrå asymptote

lodrette asymptoter:
lim f(x) = -7/((x+4)(-7))= 1/(x+4)=oo
x -> -4 fra højre

lim f(x) = -7/((x+4)(-7))= 1/(x+4)=-oo
x -> -4 fra venstre
hvorfor
x = -4 er lodret asymptote

lim f(x) = 105/(7(x-3))= 15/(x-3) = oo
x -> 3 fra højre

lim f(x) = 105/(7(x-3))= 15/(x-3) = -oo
x -> 3 fra venstre
hvorfor
x = 3 er lodret asymptote

Svar #6
09. oktober 2006 af T.Fuglsang (Slettet)

nu har jeg lige prøvet at lave den polynomiumsdivition (håber det er sådan man finder de skrå asymptoter?) og har fået følgende:

(2x^3+6x^2-4x+9)/(x^2+x-12)=2x+4

Jeg får så en rest der er 16x+57. Er ligningen for den skrå asymptote så y=16x+57?

Svar #7
09. oktober 2006 af T.Fuglsang (Slettet)

så ikke lige dit lynhurtige svar, men har set at det ikke er 16x+57, men 2x+4, som er ligningen for den skrå asymptote. Det var heldigvis også det som jeg havde fået resultatet til, dog på en lidt anden måde. Men jeg vil sige MANGE tak for hjælpen.

Med venlig hilsen
Thomas

Skriv et svar til: Asymptoter

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.