Matematik

Parabel

19. oktober 2006 af Hannibal den store (Slettet)

Hvordan kan man gøre rede for at for enhver værdi af tallet b har parablen to skæringspunkter med førsteaksen?

Er meget i tvivl.

Brugbart svar (0)

Svar #1
19. oktober 2006 af Ronson76 (Slettet)

Du hentyder vel til ligningen

y = ax^2+bx+c ?

Brugbart svar (0)

Svar #2
19. oktober 2006 af iB (Slettet)

Du er vist nok nød til at fortælle hvilken parabel der er tale om. Jeg kan næste ikke forstille mig andet, end at du har nogen flere oplysninger, end dem du skriver i #0

Ellers kan du begynde med at se på fortegnet for hældningkoificenten, som du jo kan finde fra f'(x). Se om du ikke kan bruge den til at vise noget.

Svar #3
20. oktober 2006 af Hannibal den store (Slettet)

Altså opgaven starter med y er lig x^2 + 4x - 1 og så har jeg regnet den andengradsligning ud, men så er det at den spørger "gør rede for at for enhver værdi af tallet b har parablen to skæringspunkter med førsteaksen?"

Brugbart svar (0)

Svar #4
20. oktober 2006 af iB (Slettet)

#3
Ok, jammen så kan det gøres enklere uden at skulle finde f'(x)

Siden "a" for prabelen er positiv, ved du at den må vende benene op. Samtidig ved du fra "c", at den må have dele under 1. aksen. Fra de to oplysninger, samt hvad du ellers ved om parabelen generelt om kontinuitet osv, kan med sikkerhed vise, at den netop har de to skæringspunkter uanset hvad "b" måtte være.

Svar #5
20. oktober 2006 af Hannibal den store (Slettet)

men er det fordi at c er negativ at man ved at den må have dele under 1.aksen?

Brugbart svar (0)

Svar #6
20. oktober 2006 af Ronson76 (Slettet)

Rent matematisk kan det vises således:

Diskriminanten er som bekendt:

d = b^2-4ac
d = b^2-4*1*(-1)
d = b^2+4

Uanset hvilken værdi b antager, bliver d positiv. Dermed er der to skæringspunkter med x-aksen.

Svar #7
20. oktober 2006 af Hannibal den store (Slettet)

takker

Skriv et svar til: Parabel

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.