Matematik

diff 3.g 1h

23. oktober 2006 af Mani4 (Slettet)

ET land havde i 1970 30 mill. indbyggere og indbyggertallet aftog, pga. lavt fødselstal, med 0,2% om året. Landet modtog hvert år 57000 indvandere.
Vis, at hvis t er antallet af år efter 1970 og f(t) indbyggertallet, så er

f'(t) = 57000 - 0,002 * f(t).

nogle tips til hvordan jeg viser det?

Brugbart svar (0)

Svar #1
23. oktober 2006 af Lurch (Slettet)

Jeg synes opgaven er lidt sært stillet... ofte er pointen at man selv skal opstille modellen. Men du sal tilsyneladende argumentere hvorfor den er sådan.

f er befolkningstallet til tiden t, hvor t er hele år.
prøv at overvej hvad ændringen af indbyggere er over et helt år: hvor mange nye kommer der, hvor mange forsvinder?

Delta f / Delta t = ?

Svar #2
23. oktober 2006 af Mani4 (Slettet)

hvordan finder jeg så ud af hvor mange indbyggere der f.eks. var i 1989?

da vil t være 19 men hvad sætter jeg ind på f(t) plads?

Brugbart svar (0)

Svar #3
23. oktober 2006 af Lurch (Slettet)

Så skal du løse ovenstående differentialligning. og finde udtrykket for f(t) med startbetingelserne f(0)=30 millioner

Svar #4
23. oktober 2006 af Mani4 (Slettet)

skal jeg løse f'(0) = 57000 - 0,002 * 30.000.000?

Brugbart svar (0)

Svar #5
23. oktober 2006 af sigmund (Slettet)

#4,

Nej, du skal løse diff.ligningen f'(t) = 57000 - 0.002*f(t) med begyndelsesbetingelsen f(0)=30*10^6. Derefter kan du finde indbyggertallet i 1989, dvs. f(19), ved indsættelse.

Svar #6
23. oktober 2006 af Mani4 (Slettet)

dvs. 57000 / 0,002 + c * (e^-0,002)^x?

Svar #7
23. oktober 2006 af Mani4 (Slettet)

men hvad er x og y så lig med?

Svar #8
23. oktober 2006 af Mani4 (Slettet)

ahh nvm

Svar #9
23. oktober 2006 af Mani4 (Slettet)

fik c = 1500000

og indbyggertallet i 89 til 28881388,23

Brugbart svar (0)

Svar #10
23. oktober 2006 af sigmund (Slettet)

Din konstant c er forkert. Prøv igen.

Svar #11
23. oktober 2006 af Mani4 (Slettet)

3*10^7 = 57000/0,002 + c * 1 <=>
c = (3*10^7 - 57000/0,002)/1 <=>
c = 1500000

det kan ikke være anderledes

Brugbart svar (0)

Svar #12
23. oktober 2006 af sigmund (Slettet)

Så vidt jeg husker, så er alle løsninger givet ved

57000 / [0,002 + c * (e^-0,002)^x].

Skriv et svar til: diff 3.g 1h

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.