Matematik

Faktoriser?

25. oktober 2006 af sølvskål (Slettet)

Halløjsa :)

Er der en venlig sjæl, der kan fortælle mig, hvad der menes med:

Faktoriser g(x) =3x^2 + 6x - 9

Jeg forstår ikke hvad der menes med "faktoriser".

Påforhånd mange tak !

Brugbart svar (0)

Svar #1
25. oktober 2006 af eightx2 (Slettet)

f(x) på formen ax^2+bx+c har rødderne r1 og r2.

f(x) kan så skrives på formen f(x)=a(x-r1)(x-r2). f(x) er nu faktoriseret.

Svar #2
25. oktober 2006 af sølvskål (Slettet)

#1

Det forstår jeg ikke helt.

Hvorfor er rødderne i dit eksemple r1 og r2?

Kan du hjælpe mig lidt i min opgave?

Brugbart svar (0)

Svar #3
25. oktober 2006 af dnadan (Slettet)

Løs andengradsligningen:
g(x)=0, herved finder du r1 og r2 indsæt dette samt a-værdien i formlen:
g(x)=a(x-r1)(x-r2)

Svar #4
25. oktober 2006 af sølvskål (Slettet)

Forstår slet ikke det med rødderne? Hvad er det? Har jeg aldrig hørt om før.

Brugbart svar (0)

Svar #5
25. oktober 2006 af tumle1984 (Slettet)

Jo det er meget enkelt..

hvis du tager din funktion g(x)=3x^2 + 6x - 9 og finder rødder (også kaldt nulpunkter). Så får du to løsninger... Altså x=det ene tal og x=det andet tal.

Disse to rødder er r1 og r2.

Altså r1=det ene tal og r2=det andet tal.

vi ved så at den generalle forskrift for et anden gradspolynomie er f(x)=ax^2+bx+c og vi kan derfor let aflæse i din funktion hvad a er:

Dette sætter du så ind i g(x)=a(x-r1)(x-r2). Det du her har gjort ved at Faktoriser er at du bare har skrevet dit polynomie på en anden måde. For hvis man ganger det ud får man igen den gamle formel g(x)=3x^2 + 6x - 9.

Eksempel:

x=2 og x=1 hviket svare til at r1=2 og r2=1
Og a er 3.

Da kan en funktion f(x) foktoriseres til:

f(x)=3(x-2)(x-1)

Jeg håber det var en forklaring som gav dig lidt at arbejde med...

Svar #6
25. oktober 2006 af sølvskål (Slettet)

Mange tak. Er ikke helt sikker på at jeg forstår det, men:

Er mine rødder i mit eksempel så
x=2 og x=1

Og den faktoriseres så til
f(x)=3(x-2)(x-1)

:)

Brugbart svar (0)

Svar #7
25. oktober 2006 af dnadan (Slettet)

Hvis vi ganger parentesen ud:
f(x)=3(x-2)(x-1) =3(x^2-x-2x+2) = 3(x^2-3x+2)=3x^2-9x+6, som du kan se svarer dette ikke til g(x)...
Så nej dette er ikke de rigtige løsninger, prøv du hellere at løse andengradsligningen g(x)=0 for at finde dine rødder

Brugbart svar (0)

Svar #8
25. oktober 2006 af tumle1984 (Slettet)

Det er desværre ikke rigtigt, du skal følge mit eksempel bare med dine egne tal. Men lad os prøve at gennemgå det med dine tal.

Du har g(x)=3x^2 + 6x - 9

Find d:

d=b^2-4*a*c
d=6^2-4*3*(-9)
d=144

Find rødder:

1) x=-b+kvadratrod(d)/2a
og
2) x=-b-kvadratrod(d)/2a

1) x=-6+kvadratrod(144)/2*3
x=1

2) x=-6-kvadratroden(144)/2*3
x=-3

Altså har du rødderne:

x=1 og x=-3

og derfor er r1=1 og r2=-3

foktoriseringen er da:

g(x)=3(x-1)(x+3)

Hvis vi prøver at gange ud kan vi se om det giver din oprindelige ligning:

g(x)=3(x-1)(x+3)=3(x^2+3x-x-3)=3x^2+9x-3x-9=3x^2+6x-9

Vi har nu bevist at det giver din oprindelige funktion og den rette foktorisering er nu fundet.

Håber det giver lidt forståelse... Ellers skriv endelig igen..

Hilsen
Rasmus

Brugbart svar (0)

Svar #9
30. september 2008 af Maja-stats (Slettet)

Hej..

Jeg har også et spørgsmål mht faktorisering..

Hvis nu min ligning hedder f(x)=4x^2-16x+16

Så får jeg d=-16^2-4*4*16 = 0?

Så får jeg mine to rødder til:

R1: -(-16) + kvadratrod 0 / 2*4 = 2

R2: -(-16) - kvadratrod 0 / 2*4 = 2

eller må man ikke tage kvadratroden af 0?

Men hvis man må, skal min ligning f(x)=4x^2-16x+16 så faktoriseres til f(x)=4(x-2)(x-2)?

på forhånd tak :)

Brugbart svar (0)

Svar #10
30. september 2008 af mathon

til #9

4x²-16x+16 = 4(x-2)² ........(såkaldt dobbeltrod)

så - Ja!!! :-)

Brugbart svar (0)

Svar #11
30. september 2008 af Maja-stats (Slettet)

så som svar skal jeg skrive 4(x-2)²eller er det okay bare at skrive 4(x-2)(x-2)?

Skriv et svar til: Faktoriser?

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.