Matematik
Potensfunktioner
10. november 2006 af
Hilano (Slettet)
Hej,
Kunne godt bruge lidt hjælp til følgende. Er gået i stå.
Om en funktion f oplyses, at funktionen er proportional med en potensfunktion, samt at
f(4) = 9,6
f(9) = 32,4
Bestem en forskrift for f
- denne har jeg fundet vha lommeregneren, får den til
f(x) = 1,2 * x^1,5
Nu skal jeg så bestemme den procentvise stigning i f(x) når x vokser med 25 % ?
Skal jeg så ikke sige f(1,25) = 1,2 * 1,25^1,5 = 1,67
dvs. stigning i f(x) er 67 %
eller?
Kunne godt bruge lidt hjælp til følgende. Er gået i stå.
Om en funktion f oplyses, at funktionen er proportional med en potensfunktion, samt at
f(4) = 9,6
f(9) = 32,4
Bestem en forskrift for f
- denne har jeg fundet vha lommeregneren, får den til
f(x) = 1,2 * x^1,5
Nu skal jeg så bestemme den procentvise stigning i f(x) når x vokser med 25 % ?
Skal jeg så ikke sige f(1,25) = 1,2 * 1,25^1,5 = 1,67
dvs. stigning i f(x) er 67 %
eller?
Svar #1
10. november 2006 af Dominik Hasek (Slettet)
#0:
Det bliver 68%, men fremgangsmåden er helt korrekt.
Det bliver 68%, men fremgangsmåden er helt korrekt.
Svar #2
10. november 2006 af mathon
y = f(x) = k*(b1*x^a), hvor a,b€R
eller
y = f(x) = b*x^a, hvor b = k*b1
ved indsættelse:
f(9)=b*9^a
f(4)=b*4^a
eller
I: 32.4 =b*9^a
I: 9.6 =b*4^a
ved division af I: med II:
fås
(32.4/9.6)=(b*9^a/(b*4^a)
(32.4/9.6)= (9/4)^a ...(ta ln på begge sider)
ln(32.4/9.6) = ln((9/4)^a)
a*ln(9/4)=ln(32.4/9.6)
a = ln(32.4/9.6)/ln(9/4)
nu kender du a, som substitueres i I: eller II:, hvorefter
b beregnes
eller
y = f(x) = b*x^a, hvor b = k*b1
ved indsættelse:
f(9)=b*9^a
f(4)=b*4^a
eller
I: 32.4 =b*9^a
I: 9.6 =b*4^a
ved division af I: med II:
fås
(32.4/9.6)=(b*9^a/(b*4^a)
(32.4/9.6)= (9/4)^a ...(ta ln på begge sider)
ln(32.4/9.6) = ln((9/4)^a)
a*ln(9/4)=ln(32.4/9.6)
a = ln(32.4/9.6)/ln(9/4)
nu kender du a, som substitueres i I: eller II:, hvorefter
b beregnes
Skriv et svar til: Potensfunktioner
Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk?
Klik her for at oprette en bruger.