Matematik

Stamfunktionen

12. november 2006 af Hollywoodstar (Slettet)

Hej
Vil i hjælpe mig med den her opgave?

Funktionen f er bestemt ved, at f(x) = 6-3x. Bestem den stamfunktion F til f, der har linjen med ligningen y = 4 som tangent.

Anigiv derefter den stamfunktion G til f, hvis graf har linjen med ligningen y = 3x+2 som tangent

Brugbart svar (0)

Svar #1
12. november 2006 af dnadan (Slettet)

Integrer først f(x):
S f(x) dx (husk integrationskonstanten!)

Nu mangler du bare, at finde konstanten k, dette gøres ved at sige:
F'(x)=f(x)=(4)'=0
Løs denne ligning, og du vil finde ved hvilken x-værdi grafen har hældningen 0. Da du kender y-værdien(4) kender du netop et punkt, dette punkt indsættes nu i F(x) for at finde integrationskonstanten, k...

Det er samme fremgangsmåde ved G(x)

Svar #2
12. november 2006 af Hollywoodstar (Slettet)

når jeg integere f(x) får jeg:

6x-((3x^2)/(2))

Brugbart svar (0)

Svar #3
12. november 2006 af dnadan (Slettet)

Husk nu integrationskonstanten, k
ellers ser det rigtigt nok ud...

Svar #4
12. november 2006 af Hollywoodstar (Slettet)

så hedder det vel bare

6x-((3x^2)/(2))+k

Svar #5
12. november 2006 af Hollywoodstar (Slettet)

kan jeg ik sætte ligningen leg med 4??
6x-((3x^2)/(2))+k = 4

Brugbart svar (0)

Svar #6
12. november 2006 af dnadan (Slettet)

#5
Se på indlæg #2 igen, der står at du skal sætte den lig 0, da 4 differentieret giver 0

Svar #7
12. november 2006 af Hollywoodstar (Slettet)

6x-((3x^2)/(2)) = 0

det giver x = 0 v x= 4

Brugbart svar (0)

Svar #8
12. november 2006 af dnadan (Slettet)

#6
Indlæg #1*

Brugbart svar (0)

Svar #9
12. november 2006 af mathon

Stamfunktionen F(x) har f(x)= 6-3x som differentialkvotient
eller
skrevet

F'(xo)=6-3*xo, som er hældningskoefficienten for en hvilken som helst tangent i punktet (xo,F(xo))

tangenten y=4 = 0x+4, har hældningskoefficienten 0,
hvorfor
6-3*xo=0, hvoraf

xo=2, hvorfor røringspunktet er R(2,4).

F(x)= S (6-3x)dx = 6x-(3/2)x^2+k, som ved indsættelse af R's koordinater
giver

4=F(2)=6*2-(3/2)*2^2+k

4=12-6+k
k = -2,
så

F(x) = -(3/2)x^2+6x-2

med G(x):
Stamfunktionen G(x) har f(x)= 6-3x som differentialkvotient
eller
skrevet

G'(xo)=6-3*xo, som er hældningskoefficienten for en hvilken som helst tangent i punktet (xo,G(xo))

hældningskoefficienten for tangenten y = 3x+2 er lig med 3,
hvoraf

6-3*xo=3
xo=1
og
røringspunktet R1's y-koordinat:
yo=3*1+2=5, altså R1(1,5).

G's graf går gennem R1,
hvoraf

5=G(1)= 6*1-(3/2)*1^2+k
5=G(1)= 6-(3/2)*1+k
5=12/2-3/2+k
5=9/2+k
10/2-9/2=k

k=1/2,
hvorfor

G(x) = -(3/2)x^2+6x+1/2

Brugbart svar (0)

Svar #10
12. november 2006 af mathon

kontroller selv alle beregninger!

Skriv et svar til: Stamfunktionen

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.