Matematik

Differentialligning

19. november 2006 af john2005 (Slettet)

Jeg skal findeløsningen f til diff.lign. :
y' * lny = 3x^2 * y
Og det skal opfylde at f(0)=1

Jeg har så lavet seperation og fået dette resultat:
y'= (3x^2*y)/(lny) <=>
(lny)/y dy = 3x^2 dx

Når jeg så laver integralregning på dette, får jeg dette resultat:
-0,5 * 1/y^2 + 1/y^2 = x^3

Og nu er jeg så lidt i tvivl om hvordan jeg skal isolere y, nogen der kan hjælpe mig?
Og evt. se om jeg har gjort det rigtige?

Brugbart svar (0)

Svar #1
19. november 2006 af mathon

ln(y)/y*dy = 3x^2*dx

S ln(y)*1/y*dy = S 3x^2*dx

S ln(y)(dln(y)) = S 3x^2*dx

(1/2)*(ln(y))^2 = x^3+k

f(0)=1,
hvoraf
(1/2)*(ln(1))^2 = 0^3+k
eller
k=0

Brugbart svar (0)

Svar #2
19. november 2006 af ibibib (Slettet)

Integralet af ln(y)/y er
(lny)²/2

Brugbart svar (0)

Svar #3
20. november 2006 af mathon

y = e^sqr(2x^3)

eller

y = e^(-sqr(2x^3))

Skriv et svar til: Differentialligning

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.