Matematik

Asymptoter.....HJÆÆÆÆLP!!!!!

02. marts 2004 af Alica (Slettet)

Kan nogen forklare mig på pædagogisk vis, hvordan man:

1. bestemmer en asymptote til en graf givet ved

f(x)= (x+1)/(x^2-1) og

g(x)= (x^3+1)/(x^2+1)

2. vise at en graf har skrå asymptote, og dernæst finde en ligning for den:

f(x)= (2x^4+x^3-5x^2+8x-2)/(x^3+x^2-2x+3)

Brugbart svar (0)

Svar #1
02. marts 2004 af erdos (Slettet)

1.

Ang. f(x). Du ved at, hvis graden af tælleren er mindre end graden af nævneren, så er førsteaksen, y=0, vandret asymptote til grafen for f.

Ang. g(x). Du ved at, hvis graden af tælleren er netop én større end graden af nævneren, så er der en skrå asymptote til grafen for f.

For denne og opg. 2 kan den skrå asymptote bestemmes ved polynomiers division.

Kalle

Svar #2
02. marts 2004 af Alica (Slettet)

1. men er det forklaring nok til en opgave,jeg mener jeg skal vel også vise det på en eller anden måde?

Brugbart svar (0)

Svar #3
02. marts 2004 af erdos (Slettet)

Så skal du jo vælge at bevise det.... Men det har i højst sandsynlig gjort på klassen => medfører sætningen er gyldig => du bruger den uden yderligere kommentarer!!

Så skriv måske sætningen og så 2 streger under y=0

Svar #4
02. marts 2004 af Alica (Slettet)

okey, det gør jeg så:) tak for hjælpen

Brugbart svar (0)

Svar #5
02. marts 2004 af erdos (Slettet)

Det var så lidt! Du er hjertelig velkommen til at spørge en anden gang!

Brugbart svar (0)

Svar #6
02. marts 2004 af 404error (Slettet)

Det er heller ikke så svært at indse det direkte. Et ofte anvendt "trick" i den slags opgaver med rationale funktioner er at dividere med potensen af højeste grad i tæller og nævner. Dvs. f.eks. for f fås

f(x)=(1/x+1/x^2)/(1-1/x^2).

For x gående mod +/- uendelig går tælleren mod 0, nævneren går mod 1, altså må forholdet gå mod 0. Tilsvarende kan du gøre for g.

Svar #7
02. marts 2004 af Alica (Slettet)

tak for hjælpen:)

jeg har lige et andet spørgsmål nu når jeg er i gang:)

hvad står arc for???

Brugbart svar (0)

Svar #8
02. marts 2004 af 404error (Slettet)

"Arc" - på engelsk betyder det bue, men i alle tilfælde stammer det fra det latinske "arcus", som betyder - jah, bue :)

Svar #9
02. marts 2004 af Alica (Slettet)

ok, men hva betyder det så i denne sammenhæng:

x=arcsin(1/2) ????

Brugbart svar (0)

Svar #10
03. marts 2004 af 404error (Slettet)

arcsin er invers sinus. Hvis du tænker på, hvorfor betegnelsen bruges; arcsin betyder vel lidt løst oversat "sinus, der giver buelængde". På enhedscirklen kan du beskrive punkter vha. den tilhørende vinkel, dvs. hvis vi roterer en vinkel v i positiv omløbsretning får vi punktet P_v på enhedscirklen - sinus er da defineret som den funktion, der som argument tager v og giver andenkoordinaten til P_v. Når du tager invers sinus (arcsin) på dette får du v tilbage - og v er (på enhedscirklen) netop længden af det tilhørende cirkelbuestykke (arc).

Brugbart svar (0)

Svar #11
03. marts 2004 af 404error (Slettet)

.. og for at svare på dit spørgsmål,

x=arcsin(1/2)<=> x=sin^{-1}(1/2).

Svar #12
03. marts 2004 af Alica (Slettet)

ahaaa,:) jammen det var da rart at få en grundig forklaring.
Jammen det var så alt for denne gang, nu skal jeg nok lade jer være;)

Skriv et svar til: Asymptoter.....HJÆÆÆÆLP!!!!!

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.