Matematik
matrix-regning
23. november 2006 af
bea-bea (Slettet)
hjælp please med denne opgave...
der er givet en 3x3 matrix
B:=Matrix([[-4,4,-10], [-3,3,-10], [0,0,a]])
med egenværdierne
hvilke værdier af a, at B er diagonaliserbar?
Og kan a vælges, så B bliver invertibel?
teori 1:
En n x n-matrix er diagonaliserbar hvis og kun hvis den har n lineært uafhængige egenvektorer.
- jeg har givet egenværdierne; men jeg kan staaadig ikke finde for hvilke værdier af a vil de dertil knyttede egenvektorer være lineært uafhængige?
teori 2:
En matrix er invertibel hvis og kun hvis dens determinant er forskellig fra nul.
- mit bud må være, at a må ikke være 0. (for jeg skal bruge den sidste række som co-factor). er det korrekt?
der er givet en 3x3 matrix
B:=Matrix([[-4,4,-10], [-3,3,-10], [0,0,a]])
med egenværdierne
hvilke værdier af a, at B er diagonaliserbar?
Og kan a vælges, så B bliver invertibel?
teori 1:
En n x n-matrix er diagonaliserbar hvis og kun hvis den har n lineært uafhængige egenvektorer.
- jeg har givet egenværdierne; men jeg kan staaadig ikke finde for hvilke værdier af a vil de dertil knyttede egenvektorer være lineært uafhængige?
teori 2:
En matrix er invertibel hvis og kun hvis dens determinant er forskellig fra nul.
- mit bud må være, at a må ikke være 0. (for jeg skal bruge den sidste række som co-factor). er det korrekt?
Svar #1
23. november 2006 af fixer (Slettet)
Du burde holde dig til din eksisterende tråd om netop samme opgave. Og så er der heller ikke tale om teorier, men om mine svar fra nævnte tråd.
ad 1)
Hvis egenværdierne er distinkte er egenvektorerne lineært uafhængige. En egenværdi med multiplicitet r kan maksimalt producere et sæt af r lineært uafhængige egenvektorer. D.v.s. eneste tvivlstilfælde er a=-1 og a=0. Undersøg dem.
ad 2)
Ja.
ad 1)
Hvis egenværdierne er distinkte er egenvektorerne lineært uafhængige. En egenværdi med multiplicitet r kan maksimalt producere et sæt af r lineært uafhængige egenvektorer. D.v.s. eneste tvivlstilfælde er a=-1 og a=0. Undersøg dem.
ad 2)
Ja.
Skriv et svar til: matrix-regning
Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk?
Klik her for at oprette en bruger.