Matematik

projektion?

23. november 2006 af Jelly (Slettet)

I et koordinatsystem har en ret linje m parameterfremstillingen

(x,y) = (5,4) + t(4,3), t tilhører R
og en vektor a er bestemt ved a =(2,4)

Beregn koordinatsættet til vektor a's projektion på m.

Er der nogle flinke hoveder der kan vise mig, hvordan den skal løses. Så jeg selv kan løse lignende opgaver til en anden gang.

På forhånd tak!

Brugbart svar (0)

Svar #1
23. november 2006 af me_strix (Slettet)

brug formlen ((a prik b)/(|a|^2))*a, hvor a = m(4,3) og vektor a=(2,4) er b.
Du skal huske at plusse det resultat du får med (5,4).

Svar #2
23. november 2006 af Jelly (Slettet)

okay...

kan du lige forklare mig hvorfor man skal plusse med (5,4)?

Svar #3
23. november 2006 af Jelly (Slettet)

a's projektion på m:

(2,4)(4,3)
__________ * (4,3) = (3,2 ; 2,4 )
16+9

Hvis jeg lægger det sammen med (5,4) får jeg:

(3,2 ; 2,4 ) + (5,4) = (8,6 ; 7,8)

Men facit er (8,2 ; 6,4)

Hvor har jeg gjort noget galt?

Brugbart svar (0)

Svar #4
23. november 2006 af me_strix (Slettet)

#3 Jeg kan ikke se hvad der er galt. Hvis det ikke var fordi facit var forkert, ville jeg mene det var rigtigt.

#2 Det vil værer nemmere, at forklarer med en tegning, men jeg skal prøve at gøre det i ord. Når du udregner projektionen af vektor b på vektor a, udregner du den vektor, som starter samme sted, som a og har samme retningsvektor som a. Længden af denne nye vektor er så bestemt af vektor b. Hvis man tegner en lige streg fra vektor b's endepunkt, så den står ortogonalt på vektor a, er det den nye vektors endepunkt. Så de koordinater du får, når du udregner projektionen af vektor b på vektor a, er i virkeligheden en ny vektor. For at få koordinaterne til denne, plusser du dens begyndelsespunkt med projektionen. Begyndelsespunktet er i dit eksempel (5,4)..

Håber det gav lidt mening:-)

Svar #5
23. november 2006 af Jelly (Slettet)

Har fundet ud af det nu.

Men forstår ikke hvorfor man lægger (5,4) til?

Nogle flinke hoveder der vil foreklare?

Svar #6
23. november 2006 af Jelly (Slettet)

okay...tusind tak for forklaringen.

Brugbart svar (0)

Svar #7
23. november 2006 af mathon

se
https://www.studieportalen.dk/Forums/Thread.aspx?id=281720

Skriv et svar til: projektion?

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.