Matematik

Differentialkvotient

28. november 2006 af KlausG (Slettet)

har fået en opgave der volder mig gevaldige problemer:

angiv en ligning for tangenten til grafen for funktionen:

f(x)=1/ln(x)

i punktet (e,f(e)). Tegn en skitse af situationen, der især viser situationen omkring x=0 og x=1.

Jeg prøvede forresten lige, at skrive ovenstående ligning ind på min lommeregner, med x=1, hvor den sagde den var udefinerbar, hvilket jeg finder underligt.
men nogen der kan hjælpe, og evt. forklare mit problem?

Brugbart svar (0)

Svar #1
28. november 2006 af ibibib (Slettet)

Da ln(1)=0 er fikke defineret i x=1.
Da ln ikke er defineret for x=0 er f heller ikke.

Svar #2
28. november 2006 af KlausG (Slettet)

Ok, takker.

men hvad så med opgaven, har du et forslag til den ?

Har tænkt på at bruge formlen:

y-f(x0)=f'(x0)*(x-x0)

Men funktionen forvirrer mig, så er i tvivl om hvordan den skal sættes ind i ovenstående formel, hvis den overhovedet skal bruges.

Brugbart svar (0)

Svar #3
28. november 2006 af ibibib (Slettet)

Det er den korrekte formel.

Bestem f'(x). (sammensat eller brøkregel).
Bestem derefter f'(e) og f(e).

Svar #4
28. november 2006 af KlausG (Slettet)

Jeg har lige prøvet, så jeg har sat punktet (e,f(e)) ind i ligningen:

y-f(x0)=f'(x0)*(x-x0)

y-f(e)=e*(x-e)

og fik derefter y til at stå alene, så ligningen ser ud som følgende:

y=e*x-e2+1

er dette rigtigt ?
og i så fald, har jeg så ebstemt ligningen for tangenten til grafen f(x)=1/ln(x) i punktet (e,f(e)) ?

Brugbart svar (0)

Svar #5
28. november 2006 af ibibib (Slettet)

Har du læst #3?
Bestem først f'(x) - her skal du enten benytte reglen om at differentiere en sammensat funktion eller differentiere en brøk.
Du skal nå frem til at f'(x) = -1/(x·ln(x)²)

Brugbart svar (0)

Svar #6
28. november 2006 af ibibib (Slettet)

...og derefter at tangentens ligning er
y = -1/e·x + 2

Brugbart svar (0)

Svar #7
28. november 2006 af mathon

f'(x) = -1/ln^2(x)*1/x = -1/(x*ln^2(x)),

så

f'(e) = -1/(e*ln^2(e)) = -1/(e*1^2) = -1/e = -e^(-1)

f(e)= 1/ln(e)=1/1 = 1

tangentlingen i (e,1):

y-1 = -e^(-1)*(x-e)

y = -e^(-1)*x + 2

Svar #8
28. november 2006 af KlausG (Slettet)

#5 er nu kommet frem til f'(x) som du skrev den skulle være, på trods af regnefejl :D

prøver lige at udregne tangentens ligning...

Svar #9
28. november 2006 af KlausG (Slettet)

Ok, jeg forstår nu :D
tusind tak for hjælpen!

Skriv et svar til: Differentialkvotient

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.