Matematik
Gåde
02. december 2006 af
Zutte (Slettet)
Når man tager kvadratroden af et primtal, skal det ende med at blive et irrationelt tal. Hvad er løsningen? Det er en gåde, min bror har givet mig, og jeg har selv matematik på niveau C.
Tak
Tak
Svar #2
02. december 2006 af Einstein_15 (Slettet)
Forklaringen er da vel bare, at der ikke er andre end tallet selv der går op.
Du kan ikke opløfte et ikke-decimal tal, og få et primtal jvf. ovenstående forklaring..
Du kan ikke opløfte et ikke-decimal tal, og få et primtal jvf. ovenstående forklaring..
Svar #3
02. december 2006 af sigmund (Slettet)
Det ønskes et bevis, og vil jeg forsøge at skitsere et her.
Vi har et primtal p, og ønsker at vise, at p^(1/2) er irrationalt.
Dette vises først at antage, at p^(1/2) er rationalt, følgelig kan det skrives som p^(1/2) = a/b, hvor a og b er naturlige tal.
Dernæst kan du vise, at dette ikke er muligt, at skrive p^(1/2) som en brøk a/b, hvor a og b er naturlige tal.
Dermed har du, da du når frem til en modstrid, vist den oprindelige påstand.
(Der findes flere beviser om dette på nettet, men prøv selv først.)
Vi har et primtal p, og ønsker at vise, at p^(1/2) er irrationalt.
Dette vises først at antage, at p^(1/2) er rationalt, følgelig kan det skrives som p^(1/2) = a/b, hvor a og b er naturlige tal.
Dernæst kan du vise, at dette ikke er muligt, at skrive p^(1/2) som en brøk a/b, hvor a og b er naturlige tal.
Dermed har du, da du når frem til en modstrid, vist den oprindelige påstand.
(Der findes flere beviser om dette på nettet, men prøv selv først.)
Skriv et svar til: Gåde
Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk?
Klik her for at oprette en bruger.