Matematik
planintegraler
04. december 2006 af
kitty_123 (Slettet)
Er der nogle der kan hjælpe mig med det her?
Arkimede's spiral er i polære koordinater givet ved ligningen r = theta. Lad D være den
delmængde af planen, der ligger indenfor den del af Arkimede's spiral, der svarer til
theta tilhører [0; 2Pi].
(a) find mængden af D's areal.
(b) Find planintegralet
double int(grænsen fra D) x*sqrt(x^2+y^2)dA
Arkimede's spiral er i polære koordinater givet ved ligningen r = theta. Lad D være den
delmængde af planen, der ligger indenfor den del af Arkimede's spiral, der svarer til
theta tilhører [0; 2Pi].
(a) find mængden af D's areal.
(b) Find planintegralet
double int(grænsen fra D) x*sqrt(x^2+y^2)dA
Svar #1
05. december 2006 af fixer (Slettet)
(a) Enten udregnes arealet ved integration i polære koordinater som
2π
S[½r^2]dθ
0
hvor r = θ eller også udnytter man kendt viden, at det søgte areal er en trediedel af arealet af den cirkel, der netop omslutter spiraldelen. Det er et helt generelt resultat.
(b) Vink: Udtryk x og y polære koordinater, så bliver
x = rcos(θ) = θcos(θ)
x = rsin(θ) = θsin(θ)
2π
S[½r^2]dθ
0
hvor r = θ eller også udnytter man kendt viden, at det søgte areal er en trediedel af arealet af den cirkel, der netop omslutter spiraldelen. Det er et helt generelt resultat.
(b) Vink: Udtryk x og y polære koordinater, så bliver
x = rcos(θ) = θcos(θ)
x = rsin(θ) = θsin(θ)
Skriv et svar til: planintegraler
Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk?
Klik her for at oprette en bruger.