calculus

1) Vink: Prøv at lad x=1. Hvad kan du sige om f(1,y) ?

2) Bestem Taylorpolynomiet af højest første grad. Er det et problem?

ad 1) Ja nu bliver jeg da i tvivl om der er tale om

(x²-xy+2x³y)/(1+x²) (*)

eller om du mener det, du har skrevet. I regelen skriver de fleste som i #0 når de i virkeligheden mener (*). Men hvis du er een af de få, der gør det rigtigt, så er det nok bedre hvis du kigger på f.eks. f(2,y). Uanset om udtrykket skal tolkes om i #0 eller (*) så besvarer den spørgsmålet.

1) de stationære punkter jeg har fundet er alsammen nogle saddlepoints, da B^2-AC > 0. og jeg ved ikke helt hvordan jeg skal forklare hvorfor der ikke er største eller mindreværdi i R^2..

Du prøver at benytte metoden til karakterisering af lokale extrema på et problem den ikke er skræddersyet til.


Det gælder, at _hvis_ funktionen har et maksimum / minimum så antages de enten i punkter hvor funktionen ikke har partielle afledede, i de stationære punkter eller på randen af definitionsmængden. Og hvis definitionsmængden er lukket og begrænset så _ved_ vi at funktionen har både et globalt maks. og min. Det vil altså sige, at hvis funktionen er defineret på en lukket og begrænset mængde, så skal man blot undersøge de omtalte punkter, så afslører maks. og min. sig.

Hvis funktionen, som i det konkrete tilfælde, ikke er defineret på en lukket og begrænset mængde, så ved vi a priori ikke om funktionen har globale ekstrema. Det vil altså sige, at selv om du giver dig til at undersøge de omtalte punkter, så vil du bagefter skulle argumentere for, at de rent faktisk _er_ (eller ikke er) globale ekstrema. Og dermed vil du under alle omstændigheder blive kastet ud i den øvelse, jeg foreslår dig.

Det er derfor jeg beder dig kigge på f(2,y). Hvis jeg nu giver dig

f(2,y) = 4-2y + 16y/5 = 6y/5 - 4, y E R

hvad kan du så sige om hvilke værdier f(2,y) antager? Og hvad betyder det så for f(x,y) mht om den har globale ekstrema ?