Matematik

Optimering

09. december 2006 af Malfoy (Slettet)

Hej,
Jeg har denne opgave for, men jeg ved virkelig ikke hvordan jeg skal løse den.

Tegningen viser et 8 meter bredt parcelhus med en taghældning på 50°. I stuen ovenpå ønsker man det størst mulige rektangulære glasparti i husets gavl. Beregn glaspartiets højde og bredde.

Link til tegning: http://peecee.dk/?id=15977

Jeg skal have lavet denne opgave til på mandag.
På forhånd tusind tak
Malfoy Sebastiansen

Brugbart svar (0)

Svar #1
09. december 2006 af Benjamin. (Slettet)

For at bestemme en funktion A af x, der beskriver arealet af glaspartiet, kan du gøre følgende:
Finde finde højden h fra tagspids til tagets bund, i hvad jeg går ud fra er en ligebenet trekant.
Brug tan(v) = (modstående katete)/(hosliggende katete) og her tan(50°) = h/4
Dette giver dig, hvad du skal bruge til at bestemme arealet.
Når du har fundet A, differentierer du den og sætter den afledede lig med 0. Lav til sidst en monotonilinje for at sikre dig, at det er et globalt maksimum, du har fundet.

Svar #2
09. december 2006 af Malfoy (Slettet)

Hej Benjamin.
Er det meningen, at jeg skal gøre således:

a) Finde højden h fra tagspids til tagets bund.

b) Brug tan(v) = (modstående katete)/(hosliggende katete) og her tan(50°) = h/4

c) Når jeg så har fundet A, differentierer jeg den og sætter den afledede lig med 0.

d) Jeg laver til sidst en monotonilinje for at sikre
mig, at det er et globalt maksimum, jeg har fundet.

Passer dette?
Vil du eventuelt se den igennem når jeg er færdig?
Malfoy

Svar #3
09. december 2006 af Malfoy (Slettet)

a) Jeg finder højden h ved hjælp af sinusrelationerne.

(a)/(sin A) = (b)/(sin B) = (c)/(sin C)

(b)/(sin B) = (c)/(sin C)

(b)/(sin 50) = (4)/(sin 40)

b = (4m*sin40)/(sin50) = (2,980452642/-0,2623748537)

b = -11,35952093

Hvordan kan det give et minustal. Og hvorfor giver det i facitlisten således:

Højden: 1,19
Bredde: 5,62

Nogle der kan hjælpe, inden jeg går helt damp?
Malfoy

Brugbart svar (0)

Svar #4
10. december 2006 af Hanibal (Slettet)

b=bredden=8m-2x/tan(50°)
h=x
A(x)=Arealet som funktion af vindueshøjden x=b·x

A(x)=8m·x-2x²/tan(50°)

A'(x)=8m-4x/tan(50°)=0

x=8m·tan(50°)/4=2,384m

b=4m

Hanibal

Skriv et svar til: Optimering

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.