Matematik
tangent
10. januar 2007 af
parisa (Slettet)
Funktionen f(x)=½x^3-x^2-x har i punktet p(2,f(2)) en tangent t. Vis at tangenten t, skærer grafen f i endnu et punkt Q, og beregn koordinaterne til Q:
p(2,-2)
diff. kvocienten: f'(x)=1,5x^2-2x-1
f´(2)=6-4-1
tangentens ligning: f´(x0)+f´(x0) (x-x0)
Hvad så???
p(2,-2)
diff. kvocienten: f'(x)=1,5x^2-2x-1
f´(2)=6-4-1
tangentens ligning: f´(x0)+f´(x0) (x-x0)
Hvad så???
Svar #1
10. januar 2007 af ksoelund (Slettet)
Altså din tangents ligning er: f(x)=
f´(x0)(x+x0)+f(x0)
Du har udregnet f´(2)=1, du har x0=2 og f(x0)=-2 i dine udregninger, dermed får du:
f(x)= 1*(x-2)-2= x-4 omkring 2.
Hvilket også passer, i din tangent f(2)=2-4=-2
Du skal nu finde det punkt Q den også skærer, dette gøres ved at sætte tangenten lig din opgivne ligning, dvs:
x-4 = 1/2 x^3 - x^2-x
denne ligning kan løses ting x = 2 eller x = -2, x=2 kender vi allerede. Derfor er løsningen til Q(-2,f(-2))
som du selv kan løse :-)
f´(x0)(x+x0)+f(x0)
Du har udregnet f´(2)=1, du har x0=2 og f(x0)=-2 i dine udregninger, dermed får du:
f(x)= 1*(x-2)-2= x-4 omkring 2.
Hvilket også passer, i din tangent f(2)=2-4=-2
Du skal nu finde det punkt Q den også skærer, dette gøres ved at sætte tangenten lig din opgivne ligning, dvs:
x-4 = 1/2 x^3 - x^2-x
denne ligning kan løses ting x = 2 eller x = -2, x=2 kender vi allerede. Derfor er løsningen til Q(-2,f(-2))
som du selv kan løse :-)
Svar #2
10. januar 2007 af parisa (Slettet)
hvis jeg så skal bestemme vinklen mellem t og Q?
Hvordan finder jeg hældningerne?
Hvordan finder jeg hældningerne?
Skriv et svar til: tangent
Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk?
Klik her for at oprette en bruger.