Matematik
Vektor...projektion?
16. januar 2007 af
Jelly (Slettet)
I planen er givet et koordinatsystem med begyndelsespunkt O. For ethvert tal t er to punkter P og Q bestemt ved:
P(1+t,t) og Q(2-3t, 4-t)
Spørgsmålet lyder så:
En vektor v har koordinatsættet (1,2)
Bestem tallet t, således at projektionen af OP på v er 2v.
Håber nogle kan komme med hints.
På forhånd tak!
P(1+t,t) og Q(2-3t, 4-t)
Spørgsmålet lyder så:
En vektor v har koordinatsættet (1,2)
Bestem tallet t, således at projektionen af OP på v er 2v.
Håber nogle kan komme med hints.
På forhånd tak!
Svar #1
16. januar 2007 af uksomi (Slettet)
Man kan bestemme koordinatsættet til projektionen OP på v som i dette tilfælde er 2v dvs 2*(1,2) = (2,4) og vi kender koordinatsættene til både P og O:
OP på v=2v=(2,4)= (OP*(1,2))/kvadratrod af (2^2+1^2)^2 * (1,2) , hvor OP= (1+t,t). Du kan nu løse ligningen og finde t
OP på v=2v=(2,4)= (OP*(1,2))/kvadratrod af (2^2+1^2)^2 * (1,2) , hvor OP= (1+t,t). Du kan nu løse ligningen og finde t
Svar #2
16. januar 2007 af Peter_F (Slettet)
OP=(1+t,t)
v=(1,2)
OP's projektion på v er givet ved:
OP_v=((OP*v)/|v|^2)*v
Du får at vide at projektionen af OP på v er 2v => OP_v=2v=(2,4)
De kendte størrelser indsættes i projektionsformlen:
(2,4)=(((1+t,t)*(1,2)/|(1,2)|^2)*(1,2) =>
(2,4)=((1+t+2t)/5)*(1,2) =>
Jeg ganger vektoren op i tælleren. Det er en vektor gange en skalar, i dette tilfælde 1+t+2t:
(2,4)=(1+3t,2+6t)/5
Jeg ganger vektoren (1+3t,2+6t) med 5^(-1)=0,2:
(2,4)=(1/5+(3/5)t,2/5+(6/5)t) =>
1/5+(3/5)t=2 og 2/5+(6/5)t=4
Du kan nu isolere t i en af disse ligninger (det giver det samme uanset hvilken en du vælger).
v=(1,2)
OP's projektion på v er givet ved:
OP_v=((OP*v)/|v|^2)*v
Du får at vide at projektionen af OP på v er 2v => OP_v=2v=(2,4)
De kendte størrelser indsættes i projektionsformlen:
(2,4)=(((1+t,t)*(1,2)/|(1,2)|^2)*(1,2) =>
(2,4)=((1+t+2t)/5)*(1,2) =>
Jeg ganger vektoren op i tælleren. Det er en vektor gange en skalar, i dette tilfælde 1+t+2t:
(2,4)=(1+3t,2+6t)/5
Jeg ganger vektoren (1+3t,2+6t) med 5^(-1)=0,2:
(2,4)=(1/5+(3/5)t,2/5+(6/5)t) =>
1/5+(3/5)t=2 og 2/5+(6/5)t=4
Du kan nu isolere t i en af disse ligninger (det giver det samme uanset hvilken en du vælger).
Skriv et svar til: Vektor...projektion?
Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk?
Klik her for at oprette en bruger.