Matematik
Asymptoter
16. januar 2007 af
kuldioxid (Slettet)
HASTER!!
Hej alle!!
Er der nogen der ka hjælpe mig med denne opgave, ska aflevere i morgen så hjælp søges hurtigst muligt:
"En funktion f er givet ved 0,5x+1+2/(x-3).
1)Bestem funktionens monotoniforhold, og angiv de lokale ekstremumssteder for f.
2)Bestem en ligning for hver af asymptoterne til grafen for f.
3)Angiv værdimængden for f."
Håber nogen der ka hjælpe.. Bare nogen ka hjælpe med en af opgaverne
Hej alle!!
Er der nogen der ka hjælpe mig med denne opgave, ska aflevere i morgen så hjælp søges hurtigst muligt:
"En funktion f er givet ved 0,5x+1+2/(x-3).
1)Bestem funktionens monotoniforhold, og angiv de lokale ekstremumssteder for f.
2)Bestem en ligning for hver af asymptoterne til grafen for f.
3)Angiv værdimængden for f."
Håber nogen der ka hjælpe.. Bare nogen ka hjælpe med en af opgaverne
Svar #1
17. januar 2007 af ibibib (Slettet)
1) Bestem f'(x) og løs ligningen f'(x)=0.
2) Da x=3 er et nulpunkt i nævneren er x=3 ligningen for en lodret asymptote.
Da 2/(x-3) -> 0 for x -> oo er y=0,5x+1 ligningen for en skrå asymptote.
3) Benyt 1), 2) og en tegning til at bestemme VM(f).
2) Da x=3 er et nulpunkt i nævneren er x=3 ligningen for en lodret asymptote.
Da 2/(x-3) -> 0 for x -> oo er y=0,5x+1 ligningen for en skrå asymptote.
3) Benyt 1), 2) og en tegning til at bestemme VM(f).
Svar #2
17. januar 2007 af simon-b (Slettet)
f(x) = 0,5x+1+(2/(x-3)) x tilhører R\{3}
Hvis du bruger grafregneren kan du beregne det lokale maximum og lokale minimum til hhv.
max = (1;0,5)
min = (5;4,5)
Du kan herefter finde monotoniforholdene ved at se på grafregneren eller sætte tal ind omkring x-værdierne.
f(0)=0,33
f(2)=0
f(4)=5
f(6)=4,67
Det ses nu at grafen stiger til 1 og falder indtil 3
den falder herefter fra 3 til 5 og stiger så igen.
Grafen er ikke defineret i x=3
Monotoniforholdene bliver derfor:
]-uendelig;1] voksende
[1;3[ aftagende
]3;5] aftagende
[5;uendelig[ voksende
f(x) = 0,5x+1+(2/(x-3))
Du kigger på den lodrette afstand mellem linjen y=0,5x+1 og f(x)
f(x)-0,5x+1 = 2/(x-3)
Da 2/(x-3) går mod 0 for x gående mod +- uendelig er linjen y=0,5x+1 asymptote
Værdimængden for f(x) kan du finde ved at kigge på y-værdierne for max og min.
Vm(f)=R\]0,5;4,5[
Hvis du bruger grafregneren kan du beregne det lokale maximum og lokale minimum til hhv.
max = (1;0,5)
min = (5;4,5)
Du kan herefter finde monotoniforholdene ved at se på grafregneren eller sætte tal ind omkring x-værdierne.
f(0)=0,33
f(2)=0
f(4)=5
f(6)=4,67
Det ses nu at grafen stiger til 1 og falder indtil 3
den falder herefter fra 3 til 5 og stiger så igen.
Grafen er ikke defineret i x=3
Monotoniforholdene bliver derfor:
]-uendelig;1] voksende
[1;3[ aftagende
]3;5] aftagende
[5;uendelig[ voksende
f(x) = 0,5x+1+(2/(x-3))
Du kigger på den lodrette afstand mellem linjen y=0,5x+1 og f(x)
f(x)-0,5x+1 = 2/(x-3)
Da 2/(x-3) går mod 0 for x gående mod +- uendelig er linjen y=0,5x+1 asymptote
Værdimængden for f(x) kan du finde ved at kigge på y-værdierne for max og min.
Vm(f)=R\]0,5;4,5[
Svar #3
17. januar 2007 af kuldioxid (Slettet)
Jeg har glemt hvordan man differancerer, hvad bliver f(x) = 0,5x+1+(2/(x-3)) når man differancerer det:
f'(x) = ??
f'(x) = ??
Skriv et svar til: Asymptoter
Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk?
Klik her for at oprette en bruger.