Matematik

Hjælp Haster

19. februar 2007 af protein30 (Slettet)

Har problemer med denne opgave

Kateterne i en retvinklet trekant er x og 20-x.

Bestem det størst mulige areal af trekanten.

Tak på forhånd..

Brugbart svar (0)

Svar #1
19. februar 2007 af Madsst (Slettet)

Arealet er givet ved A=x*(20-x)/2. Maksimer funktionen mht x ved at differentiere og sætte lig nul, dernæst undersøge at det er et maksimum du finder.

Svar #2
19. februar 2007 af protein30 (Slettet)

Hvordan kan du ikke lige udregne den og vise hvordan du gør? Tusind tak på forhånd ;)

Brugbart svar (0)

Svar #3
19. februar 2007 af janandersen (Slettet)

Arealet A er udtrykt som funktion af x, 0<x<20

A(x) = 1/2(x)(20-x) = 1/2(20x - x^2)
A'(x) = 1/2(20-2x) = 10-x
A'(x) = 0 <=> x = 10

Da A'(x)10 og A'(x)>0 for x<10 ses at A har toppunkt i (10,A(10)) og dermed er det størst mulige areal A(10) = 50

Brugbart svar (0)

Svar #4
19. februar 2007 af Madsst (Slettet)

Jo - men det er nu ikke så indviklet.
Hvis A(x)=x(20-x)/2=20x/2-x^2/2=x^2/2-10x, så er
A'(x)=x-10, og førsteordensbetingelsen for maksimum er at A'(x)=0 <=> x=10. For at være sikker på at det er et maksimumspunkt man har fundet skal man undersøge at A'(x)>0 for x10. Det ser også ud til at passe. Så x=10 er løsning.
Arealet for x=10 er så A(10)=10*10/2=50

Svar #5
19. februar 2007 af protein30 (Slettet)

Takker :D

Brugbart svar (0)

Svar #6
20. februar 2007 af mathon

se
http://peecee.dk/?id=29779

Skriv et svar til: Hjælp Haster

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.